时间复杂度

一.算法效率

1.算法效率可以衡量一个算法的好坏

2.算法效率分析有两种：第一种是时间效率，第二种叫空间效率。时间效率又被称为时间复杂度，而空间效率被称为空间复杂度，时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间

（1.）时间复杂度

算法中的基本操作的执行次数称为算法的复杂度

（2.）大O的渐进表示法

计算这个代码的时间复杂度：看count的执行次数，
两层循环嵌套执行了N^2次
第二个循环是执行2N次
第三层的while循环执行了10次
相加得到时间复杂度N^2+2N+10**

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

1.推导大O阶方法

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(N)

N = 10 F(N) = 100

N = 100 F(N) = 10000

N = 1000 F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

最坏情况：N次找到

平均情况：N/2次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

(2.)时间复杂度举例

示例1：冒泡排序的时间复杂度

我们通过大O阶法可以得到冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

示例2：二分查找的时间复杂度

示例3：斐波那契的时间复杂度