AOI6
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P1378 油滴扩展

题目描述

在一个长方形框子里，最多有 NN 个相异的点，在其中任何一个点上放一个很小的油滴，那么这个油滴会一直扩展，直到接触到其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油滴。那么应该按照怎样的顺序在这 NN 个点上放置油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的总体积最大呢？（不同的油滴不会相互融合）

注：圆的面积公式 V = \pi r^2V=πr2，其中 rr 为圆的半径。

输入格式

第一行，一个整数 NN。

第二行，四个整数 x, y, x', y'x,y,x′,y′，表示长方形边框一个顶点及其对角顶点的坐标。

接下来 NN 行，第 ii 行两个整数 x_i, y_ixi​,yi​，表示盒子内第 ii 个点的坐标。

输出格式

一行，一个整数，长方形盒子剩余的最小空间（结果四舍五入输出）。

输入输出样例

输入 #1复制

2
20 0 10 10
13 3
17 7

输出 #1复制

50

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1 \le N \le 61≤N≤6，坐标范围在 [-1000, 1000][−1000,1000] 内。

#include 
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
/*油滴扩展  dfs出所有油滴顺序
然后记录每种顺序的面积  取最小值
突破口在于 求出每个油滴扩展后的半径
半径取决于 边界，和其他已扩展油滴  注意有特判，如果被其他油滴覆盖，则起半径为0

学习到  四舍五入大法
其最后结果+0.5  然后取int 即可*/
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = 3.1415926;
struct point//油滴坐标，半径，面积
{
	double x;
	double y;
	double r;
	double s;

}node[10];
int vis[10];//标记
int n = 0;
double sx, sy, ex, ey;
double minS = inf;

double dis(double x1, double y1, double x2, double y2)//两点间距离
{
	double x = abs(x1 - x2);
	double y = abs(y1 - y2);
	return sqrt(x * x + y * y);
}

double get(double x, double y)//得到油滴 x,y的半径
{
	double r = inf;
	r = min(fabs(x - sx),fabs( x - ex));
	r = min(r, min(fabs(y - sy), fabs(y - ey)));//半径为边界最小值
	int i = 0;
	double ans = r;//记录最小半径，半径与已扩展油滴
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (vis[i] == 1)//说明已经扩展
		{
			double d = dis(x, y, node[i].x, node[i].y);//两点之间的距离
			double temp = d - node[i].r;//最大半径
			if (temp <= 0)//被覆盖
			{
				ans = min(ans, 0.0);
			}
			else
			{
				ans = min(ans, temp);
			}
		}
	}
	return ans;//返回半径
}

void dfs(int num, double sum)//sum,记录油滴面积总和
{
	if (num == n + 1)//n个点都扩展结束，记录最小面积
	{
		double S = (double)(abs(sx - ex) * abs(sy - ey)) - sum;//油
		minS = min(minS, S);
		return;
	}
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)//开始扩展油滴
	{
		if (vis[i] == 0)
		{
			node[i].r = get(node[i].x, node[i].y);//油滴半径
			node[i].s = pi * node[i].r * node[i].r;//油滴面积
			vis[i] = 1;//已扩展
			dfs(num + 1, sum + node[i].s);
			node[i].r = 0;//回溯
			node[i].s = 0;
			vis[i] = 0;
		}
	}
}


int main()
{
	cin >> n;//输入点的个数
	int i = 0;
	cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
	for (i = 0; i < n; i++)//输入油滴坐标
	{
		cin >> node[i].x >> node[i].y;
	}
	dfs(1,0);
	minS += 0.5;//四舍五入大法
	printf("%d", (int)minS);
}

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