[LeetCode]108.将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述：108.将有序数组转换为二叉搜索树

换个说法提问，同样的方法解题：如何把一个有序的整数数组放到二叉树中

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

解题思路：递归+二分法，创建二叉搜索树

注意：

• 因本题的特性：高度平衡二叉搜索树，注意这个高度平衡，这是能进行二分的关键
• 有序数组—》联想到二叉树的先序遍历—》二叉搜索树

思路：

• 平衡二叉搜索树的特点是：每个节点的左右子树都高度差在1以内，每个节点左子树小于右子树。

• 根据平衡二叉搜索树的特点，可以联想到，每个节点当做根节点的时候，左子树形成的数组一定比它小，右子树形成的数组一定比他大。

  因此，符合有序数组任意子数组中点的性质。

• 结合树结构常用的递归思想，可以采用DFS，递归构建这颗树，为了实现每个节点都是平衡二叉搜索树，可以递归二分数组来分配资源，

  左面的构建左子树，右面的构建右子树，以此递归。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        
        if(nums.length == 0 || nums == null) {
            return null;
        } else {
            TreeNode p = createSearchTree(nums, 0, len - 1);
            return p;
        }
        
    }
    
    public TreeNode createSearchTree(int[] num, int start, int end) {
        if(start > end) {
            return null;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2 ;
        //创建根节点
        TreeNode p = new TreeNode(num[mid]);
        //递归创建根节点的左子树
        p.left = createSearchTree(num, start, mid - 1);
        //递归创建根节点的右子树
        p.right = createSearchTree(num, mid + 1, end);
        return p;
    }
}

算法性能分析：

由于这种方法值只遍历了一遍数组，因此，算法的时间复杂度为O(n)。其中，n代表的是数组长度。

更多优质解答：

https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-24/

方法二：栈 + DFS

方法三：队列 + BFS