算法通关村第八关-二叉树寻找祖先问题

二叉树寻找祖先问题

最近公共祖先问题

LeetCode236
https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

思路分析

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

举例分析：

6的祖先节点3、5，7的祖先节点3、5、2，6和7的最近公共祖先为5

若root为p,q的最近公共祖先，则为以下情况之一：

1. p和q在root子树中，且分列root的异侧
2. p=root，q在root的左或右子树中
3. q=root，p在root的左或右子树中

具体执行递归时，遍历的时候从树的根节点开始逐步向下，如某个时刻访问的节点为root，我们通过后序递归在其左右子树中查找p和q。判断逻辑如下：

1. 如果left和right都为None，root子树中未找到p和q，返回None
2. 如果left和right都非空，p和q分列root的左右子树，返回root
3. left非空，right为None。返回left
   分析：左子树中存在p或q，右子树中没有p或q => p和q都在左子树中，此时存在两种情况
   情况1：root为p或者q，即left=root，返回root/left
   情况2：root的左节点或右节点为p或者q，假设root.left = left/p，则q在root.left的子树中，返回left
   综合两种情况，可直接返回left
4. right非空，left为None。返回right（注：与上面分析类似）

代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root:
            return None
        elif root == p or root == q:
            return root
        
        left_node = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right_node = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left_node and right_node:
            return root
        elif left_node:
            return left_node
        elif right_node:
            return right_node
        else:
            return None