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最近公共祖先问题

LeetCode236.给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，对于下面的二叉树：

示例1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

递归解析：

1. 终止条件：
   • 当越过叶节点，则直接返回 null ；
   • 当 root 等于 p,q ，则直接返回 root ；
2. 递推工作：
   • 开启递归左子节点，返回值记为 left ；
   • 开启递归右子节点，返回值记为 right ；
3. 返回值： 根据 left 和 right ，可展开为四种情况；
   • 当 left 和 right 同时为空 ：说明 root 的左 / 右子树中都不包含 p,q ，返回 null ；
   • 当 left 和 right 同时不为空 ：说明 p,q 分列在 root 的 异侧 （分别在 左 / 右子树），因此 root 为最近公共祖先，返回 root ；
   • 当 left 为空 ，right 不为空 ：p,q 都不在 root 的左子树中，直接返回 right 。具体可分为两种情况：
     • p,q 其中一个在 root 的 右子树 中，此时 right 指向 p（假设为 p ）；
     • p,q 两节点都在 root 的 右子树 中，此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ；
   • 当 left 不为空 ， right 为空 ：与情况 3. 同理；

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            //只要当前根节点是p和q中的任意一个，就返回（因为不能比这个更深了，再深p和q中的一个就没了）
            return root;
        }
        //根节点不是p和q中的任意一个，那么就继续分别往左子树和右子树找p和q
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        //p和q都没找到，那就没有
        if(left == null && right == null) {
            return null;
        }
        //左子树没有p也没有q，就返回右子树的结果
        if (left == null) {
            return right;
        }
        //右子树没有p也没有q就返回左子树的结果
        if (right == null) {
            return left;
        }
        //左右子树都找到p和q了，那就说明p和q分别在左右两个子树上，所以此时的最近公共祖先就是root
        return root;
    }
}