机器学习中的分类问题：如何选择和理解性能衡量标准

引言

当涉及到机器学习和数据科学中的分类问题时，评估模型的性能至关重要。选择适当的性能衡量标准有助于我们了解模型的效果，并作出有根据的决策。本博客将介绍一些常用的分类问题衡量标准，以及它们在不同情境下的应用。

为什么需要分类问题的性能衡量标准？

在机器学习中，分类问题是一类非常常见的任务。它包括将数据点分为两个或多个不同的类别或标签。例如，我们可以使用分类算法来预测电子邮件是否为垃圾邮件，患者是否患有某种疾病，图像中的对象是什么等等。对于这些问题，我们需要一种方式来评估模型的性能，以便选择最合适的模型、调整参数，并最终在实际应用中做出可靠的决策。

常用的分类问题衡量标准

以下是一些常用的分类问题性能衡量标准：

• 准确度（Accuracy）：
  准确度是最简单的性能衡量标准之一。它表示模型正确分类的样本数与总样本数之比。
  适用情况：准确度适用于各个类别数量差距不大的情况，其中每个类别的重要性相似。

• 精确率（Precision）：
  精确率是指模型正确预测正类别样本的比例，它是真正例（True Positives, TP）与真正例与假正例之和（TP + False Positives, FP）的比值。
  适用情况：当假正例的成本很高时，精确率是一个重要的度量标准，例如，医学诊断中。

• 召回率（Recall）：
  召回率是指模型正确预测正类别样本的比例，它是真正例（TP）与真正例与假负例（False Negatives, FN）之和的比值。
  适用情况：当假负例的成本很高时，召回率是一个关键的性能度量，例如，安全检测中。

• F1分数（F1 Score）：
  F1分数是精确率和召回率的调和平均值，它可以平衡精确率和召回率之间的权衡关系。
  适用情况：在需要同时考虑精确率和召回率的情况下，F1分数是一个有用的度量标准。

• ROC曲线和AUC（Receiver Operating Characteristic Curve and Area Under Curve）：
  ROC曲线是一个用于可视化分类器性能的工具，而AUC是ROC曲线下的面积，用于量化分类器的性能。
  适用情况：ROC曲线和AUC通常用于二进制分类问题，特别是在不同阈值下比较模型性能时。

混淆矩阵-精确率-召回率

首先需要导入一个库，其实就是精确率、召回率、混淆矩阵，还有一些必要的库

from sklearn.metrics import precision_score,recall_score,confusion_matrix
from sklearn.datasets import load_digits
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split

接下来我们准备数据

digits  =load_digits()
y = digits.target.copy()
X = digits.data
y [digits.target==8]=1
y [digits.target!=8]=0

y采取copy是因为，后面会报错，所以还是不要在原数据进行修改

这段代码的主要目的是将手写数字数据集转化为一个二元分类问题，其中目标是判断一个手写数字是否为数字8（标签为1）或不是数字8（标签为0）

接下来进行数据集切割，并进行拟合

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)
log_reg = LogisticRegression(max_iter=1000)
log_reg.fit(X_train,y_train)

max_iter参数用于指定模型训练的最大迭代次数，这里设置为1000，以确保模型在训练期间能够收敛到一个合适的解。

接下来进行准确率的计算，混淆矩阵的生成，以及精确率、召回率的计算

log_reg.score(X_test,y_test)

运行结果如下

confusion_matrix(y_test,log_reg.predict(X_test))

运行结果如下

precision_score(y_test,log_reg.predict(X_test))

运行结果如下

recall_score(y_test,log_reg.predict(X_test))

运行结果如下

最后我们来看看f1的情况，这里我们需要导入一个库

from sklearn.metrics import f1_score
f1_score(y_test,log_reg.predict(X_test))

运行结果如下

PR曲线和ROC曲线

PR曲线

PR曲线是评估二分类模型性能的一种重要工具。它关注的是模型在正类别上的性能，特别是在识别正类别时的准确性和召回率。

准确性（Precision是指模型将正类别的样本正确分类为正类别的比例。它的计算公式如下：

Precision=TPTP+FPPrecision=TP+FPTP​

其中，$TP$代表真正例（True Positives），$FP$代表假正例（False Positives）。

召回率（Recall是指模型成功识别正类别的样本的比例。它的计算公式如下：

Recall=TPTP+FNRecall=TP+FNTP​

其中，$FN$代表假阴性（False Negatives）。

PR曲线以不同的阈值作为横轴，Precision和Recall作为纵轴，通过绘制不同阈值下的Precision-Recall点来可视化模型性能。一条PR曲线越靠近左上角，模型性能越好。

具体实现如下
接下来我们使用如下代码计算逻辑回归模型在测试数据集 X_test 上的决策函数值

log_reg.decision_function(X_test)[:5]

之后我们导一下库

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

并且调用这个曲线，并将数据保存在定义的三个变量中

pre,recall,thresholds = precision_recall_curve(y_test,log_reg.decision_function(X_test))

然后我们绘制一下

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(pre,recall)

运行结果如下

ROC曲线

ROC曲线是另一种用于评估分类模型性能的工具，它关注的是模型的真正例率（True Positive Rate）和假正例率（False Positive Rate）。

真正例率（True Positive Rate，也称为召回率是指模型成功识别正类别的样本的比例，计算方式与PR曲线中的Recall相同。

假正例率（False Positive Rate是指模型错误地将负类别的样本分类为正类别的比例，计算方式如下：

FPR=FPFP+TNFPR=FP+TNFP​

其中，$FP$代表假正例（False Positives），$TN$代表真负例（True Negatives）。

ROC曲线以不同的阈值作为横轴，True Positive Rate作为纵轴，通过绘制不同阈值下的True Positive Rate和False Positive Rate点来可视化模型性能。一条ROC曲线越靠近左上角，模型性能越好。
绘制ROC曲线与PR曲线类似

from sklearn.metrics import roc_curve,roc_auc_score
fpr,tpr,thresholds =  roc_curve(y_test,log_reg.decision_function(X_test))
plt.plot(fpr,tpr)

运行结果如下

这里也可以看看ROC曲线的面积情况
一般来说，AUC越接近1，模型性能越好

roc_auc_score(y_test,log_reg.decision_function(X_test))

运行结果如下

PR vs. ROC

PR曲线和ROC曲线都有其独特的用途和适用场景。PR曲线更适合于不平衡类别分布的问题，因为它关注的是正类别的准确性和召回率。ROC曲线在不同类别之间的代价不平衡问题中表现较好，因为它关注的是True Positive Rate和False Positive Rate。

绘制这两种曲线的过程相似，通常需要使用模型的预测概率来确定不同的阈值，并计算相应的性能指标。在Python中，您可以使用Scikit-Learn库来轻松生成这些曲线。

根据情境选择适当的性能度量

在选择性能度量标准时，需要考虑问题的具体情境和目标。不同的问题可能需要不同的度量标准。例如，如果我们正在处理医学诊断问题，其中假负例可能导致严重后果，那么我们可能更关注召回率。另一方面，如果我们正在过滤垃圾邮件，我们可能更关注精确率，因为将合法邮件错误地标记为垃圾邮件可能会引起麻烦。

此外，有时候需要综合考虑多个性能度量标准。例如，使用F1分数来平衡精确率和召回率，或者使用ROC曲线和AUC来评估模型在不同阈值下的性能表现。

挑战与创造都是很痛苦的，但是很充实。