爬楼梯 java_爬楼梯问题java实现

问题：

从楼上走到楼下有n个台阶，每一步有3中走法：走1个台阶，走2个台阶，走3个台阶。

如：

当有1个台阶时，有1种走法

当有2个台阶时，有2种走法

当有3个台阶时，有4钟走法

求：

当有4个台阶时，有几种走法？

当有5个台阶时，有几种走法？

当有100个台阶时，有几种走法？

请设计程序计算，对于给定的n个台阶，有几种走法？

解答思路

1.想到类似斐波那契数列算法，得出F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)，采用递归的办法实现，如下面calucate1方法可实现。

但有个问题是随着楼梯台阶增多，计算量会成指数增长，时间复杂度会大大增加。

2.采用excel计算的思路，在excel中，重上往下先定义4个值，如

a1=1，a2=2，a3=4，a4=7，选中a2，a3，a4，采用公式F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)的形式，计算a5到a100的值

如下面calucate2方法可实现。

这样实现不太好，数组有可能太长

3.采用定长数组，循环替换的方式，参考calucate3方法可实现。

还有一个问题，当n=100时&#