递归函数

递归函数

何为递归
函数的一种应用方式
递：一层一层的进去
归：一层一层的回来
把一个事件分成若干个事情来做
递归就是一个自己调用自己的手段
递归函数：一个函数内部，调用了自己，循环往复

递归终点
当达到设置的终点的时候
再归回来，归使用 return
当不设置的终点的时候
就会陷入死循环
注意：写递归先写停 return

递归案例（递归求和）
-需求： 求 1 至 5 的和（15）

1. 先算 1 + 2 得 3
2. 再算 3 + 3 得 6
3. 再算 6 + 4 得 10
4. 再算 10 + 5 得 15
5. 结束
写递归函数先要写结束条件（为了避免出现 “死递归”）

-设置终点结束条件

function sum(n){
    //传递进来的是1
    //当n==1的时候结束
    if(n==1){
        return 1;
    }
}
console.log(add(1));    // 1

-再写不满足条件的时候我们的递归处理

function add(n){
    //传递进来的是1
    //当n==5的时候结束
    if(n==5){
        return 5;
    }else{
        //不满足条件的时候，就是当前数字 + 比自己大 1 的数字
        return n + add(n + 1);
    }
    
}
console.log(add(1));    // 15

-还可以这样写

function add(n){
    //传递进来的是5
    //当n==1的时候结束
    if(n==1){
        return 1;
    }else{
        //不满足条件的时候，就是当前数字 + 比自己小 1 的数字
        return n + add(n - 1);
    }
    
}
console.log(add(5));    // 15

递归案例（递归求阶乘）
-需求：一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且 0 的阶乘为 1 。自然数 n 的阶乘写作 n! 。
-例子：求 3 的阶乘（321）

3 的阶乘 =
=> 3 * 2 的阶乘
    => 2 * 1 的阶乘
        => 1 的阶乘就是 1
从上往下就是 递 的过程
从下往上就是 归 的过程

function fn(n){
    // n 就是你要求的终点
    if(n===1){
        // 设置终点位置
        return 1；
    }
    // 当 n 不是 1 的时候
    // 就递进去
    return n * fn(n-1);
}
fn(3);  // 6

-代码分析

第一次：
    n = 3 , if(n===1)不成立
    return 3 * fn(2)
    fn(3) = 3 * fn(2)
第二次：
    n = 2 , if(n===1)不成立
    return 2 * fn(1)
    fn(3) = 3 * fn(2)
          = 3 * 2 * fn(1)
第三次：
    n = 1 , if(n===1) 成立
    return 1
    fn(3) = 3 * fn(2)
          = 3 * 2 * fn(1)
          = 3 * 2 * 1 = 6