n皇后问题（递归回溯）

计算机算法设计与分析（第5版）王晓东著 p135

• 显约束为n个皇后不能位于同一行
• 隐约束为n个皇后不能位于同一列 和 不能位于同一斜线【剪枝的条件】
• 解空间树：n叉树； 共有n的n次方（n^n）种情况
• 递归回溯的方法
• 返回皇后的位置列数
• 可行的n后方案 不一定随着棋盘的变大，方案就别多，比如n=6时，方案就比较少

代码如下：

//n后问题 - 解空间是 n叉树  递归回溯  返回皇后的列数 
#include
#define n 6	// 有n个皇后，n*n 棋盘 
//剪枝条件 
int place(int k,int x[]){
	for(int i=1;i<k;i++){
		if(i+x[i]==k+x[k]||i-x[i]==k-x[k]||x[k]==x[i]){
			return false;
		}
	}
	return true;	
}
int sum=0;
//遍历子树
void demo(int k,int x[]){
	if(k>n){
		sum++;		//可行方案总数
		printf("可行皇后位置："); 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d ",x[j]);	
		}
		printf("\nsum:%d\n",sum); 	
	}else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			x[k]=i;
			if(place(k,x)){
				demo(k+1,x);
			}
		}
	}
//	printf("sum:%d\n",sum);
}
int main(){
	
	int x[n];
	for(int i=0;i<=n;i++){
		x[i]=0;
	}
	int t =1; //代表第几个皇后
	demo(t,x);
	return 0; 
}