java------递归回溯解决八皇后问题

八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

我们今天就用编程来解决一下这个八皇后问题：

思路：每一个皇后就占一行，只需要对她们所在的列进行判断

1. 第一个皇后放在第一行第一列；
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否合理，如果合理就放第三个皇后，不合理就放到第二列，依此类推；
3. 接着是第三个皇后，和步骤二一样，直到八个皇后全部放到合适的位置即为一种解法；
4. 当得到一个正确结果时，再栈回退到上一栈时就会开始回溯，就会得到第一个皇后在第一列的所有解；
5. 然后回头继续将第一个皇后放在第二列，继续执行1234步骤。

这里我们采用一维数组来表示，比如arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}中arr[0] = 0 意思是第一个皇后放在第一行第一列；arr[1] = 4意思是第二个皇后放在第二行第5列；arr[2] = 7意思是第三个皇后放在第三行第八列.......

我们先从简单的开始写：第一个就是能够把我们的解决方案打印出来,这里我们使用一个循环来打印即可：

//写一个方法，可以将皇后摆放的位置取出来
    public void print(){
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

然后就是稍微复杂一点的方法了：我们还需要判断皇后放置的位置是否合理：即两个皇后不能再统一列，也不能在同一斜线上，不在同一列的判断条件比较容易理解，这里我们着重说一下不在同一斜线的条件，我在画图办理进行了我的看法的说明：

 接下来就是写代码：

//查看我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后相冲突
    private boolean judge(int n){
        allCount++;
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            //array[i] == array[n]判断第n个皇后与前面的皇后是否在同一列
            //Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])判断第n个皇后与前面的皇后是否再同一条斜线
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

最后就是放皇后的问题了，这里就要进行递归了。出递归的条件就是皇后是否放完了，既然皇后都还要在第二列，第三列都试一试，我们不妨来一个循环：

 //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n == max){
            print();
            count++;
            return;
        }
        //依次放入皇后，看是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++){
            //先把当前这个皇后n放到第1列
            array[n] = i;
            //判断当前放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){//如果不冲突，就接着放第n+1个皇后
                check(n + 1);
            }
            //如果产生冲突就继续循环，放到下一个位置
        }
    }

最后，小伙伴们不好奇有多少种解法吗？不好奇计算机进行了多少次计算吗？不好奇到底有多少种解法吗？

package zzh0321.Recursion;

public class Queue8 {
    //定义一个max,表示总共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义一个数组，保存皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[max];
    //count用来统计共有多少种解法
    static int count = 0;
    //allCount用来统计共计算多少次
    static int allCount = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("总共有" + count + "解法");
        System.out.println("共计算了" + allCount + "次");
    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n == max){
            print();
            count++;
            return;
        }
        //依次放入皇后，看是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++){
            //先把当前这个皇后n放到第1列
            array[n] = i;
            //判断当前放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){//如果不冲突，就接着放第n+1个皇后
                check(n + 1);
            }
            //如果产生冲突就继续循环，放到下一个位置
        }
    }

    //查看我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后相冲突
    private boolean judge(int n){
        allCount++;
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            //array[i] == array[n]判断第n个皇后与前面的皇后是否在同一列
            //Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])判断第n个皇后与前面的皇后是否再同一条斜线
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置取出来
    public void print(){
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}