2014-09-12 21:49:59 -> 2014-10-04 16:59:44
花了挺长的一段时间学习线段树，所刷的题：POJ线段树20题汇总，Hdu题库数道+比赛题2道。
与刚开始学连函数结构都要翻书相比，现在线段树已经实现自己较熟练地手敲。线段树这种结构，主要优势在于把区间问题从O（n）的复杂度优化到O（logn）。
几个注意点：
No.1：线段树的数组通常要开到叶子节点数的四倍（原因：刚好存满N个节点的线段树有趋近于2N个节点，而为了防溢出，要建出第N+1个叶子节点，那么根节点要再开一大棵子树出来，所以是4N）
No.2：有些线段树题目需要离散化，而线段树节点区间表示离散化后的值。
（1）建树，Build_tree
1、叶子节点为点的情况：
最为常见的建树方式，边界条件：l == r，递归方式：Build_tree(lp,l,mid) , Build_tree(rp,mid + 1,r)
2、叶子节点为单位边的情况：
这种情况中每两个相邻叶子有重叠点，如 (1,2) 和 (2,3)，边界条件：l + 1 == r，递归方式：Build_tree(lp,l,mid) , Build_tree(rp,mid,r)
3、节点赋值：
可以在建树函数中嵌入读入语句，也可以赋值为离散化后的数组里的值
（2）更新，Update_tree
1、点更新：
最简单的更新方式，边界条件：l == r ，递归方式：根据点的相对位置只进入左 / 右子树中一棵
2、（需查询型）区间更新：
批量更改点，需要用到lazy思想，如果当前区间完全包含于需更新区间，则直接更新完并返回而不继续深入。这类更新需要在Query操作，并在其中判断是否继续深入。因此这种情况通常让每个树节点维护一个cover值，用来记录完全更新这个含义。
边界条件：ql <= l && r <= qr
递归方式：根据询问区间，if(ql <= mid) Update(左子树）, if(qr > mid) Update(右子树）
3、（无需查询型）精确区间更新：
这类更新大多运用在扫描线中，精确更新的好处在于不用写查询函数，而每次查询只用到根节点的信息，这让扫描线写起来更飘逸。
边界条件：ql == l && r == qr
递归方式：因为是精确更新所以要控制好进入左右子树的区间范围（防止死循环）
if(ql >= right_son_l) Update_tree(ql,qr,右子树） （左子树完全包含更新区间）
else if(qr <= left_son_r) Update_tree(ql,qr,左子树） （右子树完全包含更新区间）
else{ Update_tree(ql,left_son_r,左子树），Update_tree(right_son_l,qr,右子树）}
（3）查询，Query
这个函数就大同小异了，边界条件：ql <= l && r <= qr，递归方式：if(ql <= mid) Query(左子树）, if(qr > mid) Query(右子树）
（4）下推，Push_down
这个函数对应于每个节点的cover值，是lazy思想的体现。在某此更新中如果发现所遍历到的点在之前cover非零（即有区间完全更新的含义），那么就需要Push_down函数来把当前区间的信息下推给它的两个子树。注意点：下推完后自己的cover值要归零。（这里归零的含义应理解为标记为没有区间完全更新的含义）
几个经典题目：POJ 3667，这题把区间操作考察了个遍，然后每个节点需要维护的值也很多。
POJ 3695，扫描线好题，写完这题，扫描线基本上没问题了。