三门问题-Swift测试

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率？如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

听着确实是挺反直觉的，但是自己写代码测试确实也是这样的。流言终结者也有一起视频做了证据。

https://www.ixigua.com/7063739968274825735?id=7137582632111604231

解释1：

总共有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

参赛者挑山羊一号（1/3），主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号（1/3），主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车（1/3），主持人挑羊一号。转换将失败。

每种情况出现的概率都为1/3，所以切换策略最终赢得汽车的概率为2/3.

还有一种思路，解释2：

第一次选的空门（概率2/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。

第一次选的汽车（概率1/3），之后主持人开一个空门，换门，失败。

import Foundation

// 测试总次数
let count = 100000

func userPlayGame(strategy: Int) {

    var result: [(Int,Bool)] = []

    for i in 0 ..< count {
        let game = DoorGame()
        game.userStrategy = strategy
        let oneGameResult = game.startPlay()
        let item = (i,oneGameResult)
        result.append(item)
    }

    let winArray = result.filter { item in
        return item.1
    }
    let rate = Double(winArray.count) / Double(count)

    var str = ""
    if (strategy == 0) {
        str = "原选择"
    } else if (strategy == 1) {
        str = "切换"
    } else if (strategy == 2){
        str = "随机切换"
    }
    print("用户游玩\(count)次,使用\(str)策略,\(winArray.count)次胜利,胜率:\(rate)")
//    print("原始数据",result)
}

userPlayGame(strategy: 0)
userPlayGame(strategy: 1)
userPlayGame(strategy: 2)

class DoorGame {
    // 用户策略
    // 0: 不改变选择
    // 1: 改变选择
    // 2: 50%改策略,50%不改
    var userStrategy = 0

    // 只是为了方便解释值的含义
    enum Strategy: Int {
        case notChange = 0 // 必定坚持原选择
        case change = 1 // 必定改变原选择
        case randomChange = 2 // 50%改变选择, 50%坚持原选择
    }

    enum DoorResult: Int {
        case sheepNotKnow = 0 // 门后是羊
        case car = 1 // 门后是车
        case sheepKnow = 2 // 主持人打开的门,必定是羊
    }

    func startPlay() -> Bool {

        // 生成3道门的数据
        var doorArray = self.buildRandomData()
        // 用户第一次选择
        var userSelect = self.userSelect()
        // 主持人排除一个错误答案, 剩余的结果
        doorArray = self.removeOneSheep(array: doorArray, userSelect: userSelect)

        // 根据用户策略决定是否转换
        if (self.userStrategy == 1) {
            userSelect = self.userChangeDoor(array: doorArray, userSelect: userSelect)
        } else if (self.userStrategy == 2) {
            let random = Int.random(in: 0 ..< 1000)
            if random % 2 == 0 {
                userSelect = self.userChangeDoor(array: doorArray, userSelect: userSelect)
            }
        }
        // 计算用户最终是否赢得车
        let result = self.showResult(array: doorArray, userSelect: userSelect)
        return result
    }

    /// 生成随机数据
    func buildRandomData() -> [Int] {
        var array = [0,0,0]
        let carIndex = Int.random(in: 0...2)
        array[carIndex] = 1
        return array
    }

    // 用户进行选择
    func userSelect() -> Int {
        let userSelect = Int.random(in: 0...2)
        return userSelect
    }


    // 主持人排除一个错误答案
    func removeOneSheep(array: [Int], userSelect: Int) -> [Int] {

        var result = array
        for (i,value) in array.enumerated() {

            if i == userSelect {
                continue
            } else {
                // 找到第一个是羊的门,变更成已知羊状态
                if value == 0 {
                    result[i] = 2
                    break
                }
            }
        }
        return result
    }


    // 用户改变自己的选择
    func userChangeDoor(array: [Int], userSelect: Int) -> Int {

        var result = -1
        // [2,1,0]  用户当前选中为1
        for (i,value) in array.enumerated() {

            if i == userSelect {
                continue
            } else {
                // 找到第一个是羊的门,移除这条数据
                if value == 2 {
                    continue
                } else {
                    result = i
                }
            }
        }
        assert(result != -1, "出错了")
        return result
    }

    /// 展示结果
    /// - Parameters:
    /// - Returns: true: 用户赢得车;  false: 用户失败
    func showResult(array: [Int], userSelect: Int) -> Bool {
        let value = array[userSelect]
        if value == 1 {
            return true
        }
        return false

    }
}