力扣第142题 环形链表II c++教懂你循环的套路

题目

142. 环形链表 II

中等

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

思路和解题方法

1. 首先，我们定义了两个指针 slow 和 fast，它们都初始化为链表的头节点 head。接着，我们使用一个循环来进行遍历，直到链表结束或者快指针 fast 遇到了空节点。
2. 在每一轮循环中，慢指针 slow 前进一步，快指针 fast 前进两步。如果链表中存在环，那么快指针 fast 最终会追上慢指针 slow，二者会相遇。
3. 当快指针 fast 和慢指针 slow 相遇时，我们重新定义两个指针 index1 和 index2，并将它们分别指向链表的头节点 head 和相遇点。然后，我们同时以相同的速度移动这两个指针，直到它们相遇。此时，它们相遇的节点就是环的起始节点。
4. 最后，如果链表不含有环，那么快指针 fast 会先遇到空节点，此时我们返回 NULL 表示链表中不存在环。

如果有环，如何找到这个环的入口

• 当快慢指针相遇时，我们可以确定链表中存在环。假设此时快慢指针都在环中的某一个位置，记为节点 A。
• 接下来，我们需要找到环的入口。根据快慢指针的原理，在相遇点 A 处，慢指针 slow 移动的距离为 L1，快指针 fast 移动的距离为 L1+L2，其中 L1 是链表头到环入口的距离，L2 是环长减去 L1 的长度。
• 我们可以使用另外一组快慢指针来寻找环的入口。让一个指针从头节点开始，另一个指针从相遇点 A 开始，两个指针都以相同的速度前进，直到它们相遇。这个相遇点就是环的入口。
• 为什么这个方法可行呢？因为当第一个指针走到环的入口时，它走了 L1 步，而第二个指针从相遇点 A 出发时也走了 L1 步。又因为第二个指针的速度是第一个指针的两倍，因此第二个指针已经在环中绕了 n 圈（n 可能为 0）。设环的长度为 C，则第二个指针走了 L1+nC 步。
• 而第一个指针此时走了 2L1 步。因此，我们有：
• 2L1 = L1 + nC
• 即：
• L1 = nC
• 这意味着，如果我们让两个指针都从头节点出发，并以相同的速度前进，一个指针走了 L1 步之后会到达环的入口，另一个指针从相遇点出发走了 L1 步之后也会到达环的入口。因此，它们会在环的入口相遇。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度为 O(N)，其中 N 是链表的节点数。在最坏的情况下，需要遍历整个链表才能确定是否存在环以及找到环的起始节点。

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度为 O(1)，因为只使用了常数个额外的指针变量来存储中间结果，并没有使用额外的动态分配内存空间。无论链表的长度如何，所需的额外空间都保持不变。

c++ 代码

 ​

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head;  // 慢指针，每次前进一步
        ListNode *fast = head;  // 快指针，每次前进两步

        // 寻找环的起始节点
        while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
            fast = fast->next->next;  // 快指针每次前进两步
            slow = slow->next;  // 慢指针每次前进一步
            if (slow == fast) {  // 相遇，存在环
                ListNode *index1 = fast;  // 设置index1指针指向相遇点
                ListNode *index2 = head;  // 设置index2指针指向链表头部
                // index1和index2以相同速度移动，直到再次相遇，即为环的起始节点
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2;  // 返回环的起始节点
            }
        }
        return NULL;  // 链表不含环，返回NULL
    }
};

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