1490. 最长上升子串(前后缀分解)

给出一个长度为 n 的由正整数构成的序列，你需要从中删除一个正整数，很显然你有很多种删除方式，你需要对删除这个正整数以后的序列求其最长上升子串，请问在所有删除方案中，最长的上升子串长度是多少。

这里给出最长上升子串的定义：即对于序列中连续的若干个正整数，满足 ai+1>ai，则称这连续的若干个整数构成的子串为上升子串，在所有的上升子串中，长度最长的称为最长上升子串。

输入格式
输入第一行仅包含一个正整数 n，表示给出的序列的长度。

接下来一行有 n 个正整数，即这个序列，中间用空格隔开。

输出格式
输出仅包含一个正整数，即删除一个数字之后的最长上升子串长度。

数据范围
1≤n≤10⁵,
1≤ai≤10⁵,
输入样例：

5
2 1 3 2 5

输出样例：

3

代码

#include 
using namespace std;
int a[100005],l[100005],r[100005];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];//输入n个正整数
        //注意点：因为i=1时，与a[0]比较，a[0]初始值为0.0+1=1正确，所以不用特判边界
        if(a[i]>a[i-1])//预处理，以i结尾的单调上升子串的最大长度
            l[i]=l[i-1]+1;//如果当前数字比前一个数字大，则以i结尾的单调上升子串的最大长度=以i-1结尾的最大长度+1
        else
            l[i]=1;//否则只能由该数字自己构成单调上升子串，所以长度为1
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){//同理，预处理以i开头的单调上升子串的最大长度
         if(a[i]<a[i+1])//因为a[i]为正整数，a[n+1]=0，a[i]
            r[i]=r[i+1]+1;//如果当前数字比后一个数字小，则以i开头的单调上升子串的最大长度=以i+1开头的最大长度+1
        else
            r[i]=1;//否则只能由该数字自己构成单调上升子串，所以长度为1
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i+1]>a[i-1])//删除掉第i个数字后，左右两边可以构成上升子串，然后和历史最大值取max
            res=max(res,l[i-1]+r[i+1]);
        else//左右两边不能构成上升子串，则本次能构成的单调上升子串的最大长度为左或右边单调上升子串的长度的最大值，
            res=max(res,max(l[i-1],r[i+1]));//然后和历史最大值取max
    }
    cout<<res<<endl;//输出单调上升子串的最大长度
    return 0;
}

扩展知识

1. 思路类似的题：1056. 股票买卖 III
2. 有n件物品，背包容量为m，有Q个询问。问不选物品 i 能取得的最大价值是多少？
              预处理f[i][j]表示在容量为j的情况下只考虑前i件物品的最大价值。
              预处理g[i][j]表示在容量为j的情况下只考虑第i~n件物品的最大价值（从后往前求01背包即可）。
              不选第i件物品的最大值=max(res,f[i-1][j]+g[i+1][m-j]);0<=j<=m