优化算法笔记（二十八）蝗虫优化算法

1. 算法简介

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
　　蝗虫算法/蚱蜢算法（Grasshopper Optimisation Algorithm）是根据蝗虫的移动觅食行为提出的优化算法。提出时间（发表时间）是2017年，算是一个比较新的优化算法。
　　原论文中提出算法的过程很复杂，根据蝗虫的跳跃移动建立了数学模型：公式（1），公式（2），公式（3），公式（4），公式（5），公式（6），然后为了使用该模型来进行优化计算，所以要使用公式（7），和公式（8）。但凡公式（7）公式（8）和蝗虫有一点关系，也不至于一点关系都没有。
　　总的来说蝗虫算法是向当前最优解周围不断搜索的算法，算法的流程没有论文看上去那么复杂。

2. 算法流程

该算法的主角就是蝗虫了。
　　蝗虫的种群数量为N,每只蝗虫的位置为 ，该位置的优劣由其适应度函数 计算得出。
　　蝗虫算法的主要步骤就是每个个体都在当前的最优解附近搜索，其实现公式如下：

　　其中 为第i个个体位置的第d维, 表示解空间第d维取值范围的最大值和最小值，dist表示两个个体之间的欧式距离， 表示当前最优位置的第d为。变量C和函数S由下面的公式计算得出。

　　其中iter为当前迭代次数， 为最大迭代次数。易知公式（2）表示c随着迭代次数的增加从 线性递减至 。通常 取值为1， 取值为0.00001。
　　公式（3）中f取值为0.5，l取值为1.5，x的取值范围为[0,4]其图像如下：

　　求导可得当x = 3In3时s取到最大值为0.0185。在公式（1）中由于函数s的输入可能会不在[0,4]内，故需要将输入其归一化到该区间内后再进行计算。
　　从公式（1）可以看出，个体随着迭代次数的增加会越来越接近最优位置，不过由于公式中包含解空间距离和群体的距离和，不好评价个体是否会直接跳到最优位置附近。
　　该算法需要贪心步骤，即只有该蝗虫的下一个位置优于当前位置时，才会跳到新位置。
　　算法的结构比较简单，流程图如下：

3. 实验

适应度函数。
实验一：

问题维度(维度)	2
总群数量(种群数)	20
最大迭代次数	50
取值范围	（-100，100）
实验次数	10
f	0.5
l	1.5
cmin-cmax	0.00001-1

　　从图中可以看出，蝗虫算法的收敛速度并不快，而且由于计算新位置时需要累加每个个体的距离导致部分个体容易超出边界。同时由于每个个体都累加了除自己外的其他个体，导致各个个体的新位置之间的差异较小，蝗虫们容易在分组聚集陷入局部最优。

	值
最优值	9.61992744689645E-6
最差值	0.005195479063519311
平均值	0.0015545965164775403

从结果来看，算法还是挺稳定的，并且由于不停向最优解靠近，也有着不错的局部搜索能力。
　　实验一中的蝗虫有着贪心算法的加持，所以看上去个体的移动并不频繁，下面去除其贪心步骤，让蝗虫们自由的飞翔，看看效果。
实验二：去除贪心步骤

　　图像中，蝗虫们不再是一步一步的跳跃了，而是漫天的飞舞，飞出边界的概率也不小，不过好在最终还是飞到了最优解附近。可以看到图中的蝗虫自行聚集成了三组，到最后阶段才重新聚集，其全局搜索能力较差。

	值
最优值	5.07141893864204E-5
最差值	0.028824935085095035
平均值	0.008072205121403234

从结果上看，它的结果只比实验一差了一丢丢，几乎可以说是忽略不计。那么可以说是否添加贪心算法对其结果的影响不太大。
　　其实上述结论看上去很奇怪，因为在其他算法中，贪心算法的有无可能会对算法的性能造成巨大的影响，但对蝗虫算法的影响却不大。
　　为什么呢？可能是因为大部分优化算法是概率算法，而蝗虫算法算不上真正的概率算法，其公式（1）中甚至连随机数都没有使用，那么对于固定的测试函数，以及固定的蝗虫的初始位置，蝗虫群体所会搜索的位置也是固定的。概率算法不应该这样，这样的算法容易遇到黑天鹅事件。

4. 总结

蝗虫算法（蚱蜢算法）是根据蝗虫移动、觅食的行为的算法。算法的结构简单，效果也相对稳定。不过算法的收敛速度不算快，全局搜索能力不强，但是局部搜索能力不错。算法中缺少的随机数，导致其行为模式相对单一，面对复杂问题是可能效果不太好。
　　不过由于其简单的结构，为其添加部分随机元素难度也不大，应该也能得到不错的效果。

参考文献

Saremi S , Mirjalili S , Lewis A . Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and application[J]. Advances in Engineering Software, 2017, 105(MAR.):30-47. 提取码：nwwc

原文代码 提取码：nwwc

以下指标纯属个人yy,仅供参考

指标	星数
复杂度	★☆☆☆☆☆☆☆☆☆
收敛速度	★★☆☆☆☆☆☆☆☆
全局搜索	★★★☆☆☆☆☆☆☆
局部搜索	★★★★★☆☆☆☆☆
优化性能	★★★★☆☆☆☆☆☆
跳出局部最优	★☆☆☆☆☆☆☆☆☆
改进点	★★★★☆☆☆☆☆☆

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