0x40「数据结构进阶」例题
CDQ分治
CDQ分治，能够将动态问题转化为静态问题求解。它将操作的时间顺序作为分治的基础，每次递归操作的两部分，回溯时计算前一半的操作对后一半的询问的影响。在实际过程中，它往往用于解决二维平面的动态偏序问题，因而要与排序和树状数组结合。
例题
4701 天使玩偶
计算距离的过程中涉及到了绝对值，为了去掉绝对值符号，我们分四类讨论，即最优解位于询问点的左下，左上，右上，右下四个方向的情况。设目前的询问点为，那么，四个方向上该式的化简如下：
左下：即
左上：即
右上：即
右下：即
化简原则是将（常量）和（变量）分开，同时保证四个式子尽量相似（max函数前都为负号）。
因此，我们可以这样做（以左下为例）：
1 将区间内操作对应的点的坐标按照横坐标升序排序。
2 扫描到一个点，就在树状数组中把个位置和取max，同时维护前缀和的最大值（注意，树状数组虽然无法维护区间最值，但是当所有区间的起点都为1时，由于不需要用到区间加法，所以树状数组可以胜任）。
3 扫描到一个询问，就在树状数组中查询上的最大值val，答案就是x+y-val。
上述做法中，排序满足了，树状数组控制了并维护了的最大值。
另外三个方向同理，例如左上方，只要按照横坐标升序排序，然后树状数组维护的最大值，修改位置为，查询时前缀变成即可。（也可以是）
时间复杂度：。
PS：为了保证时间复杂度与询问区间长度有关，我们每次不能建立新的树状数组，而是在每次修改后，都将操作依次撤销。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
另外，这里附上CDQ分治的另外两道例题（洛谷 P3810 P4390）
基于值域的整体二分
例题
POJ2104 K-th Number
这是一道模板题，可以用四种方法AC。
这里介绍树状数组实现的整体二分做法。
将询问序列作为三元组表示中小的数。设solve(L,R,1,t)表示值域为[L,R]的序列，对询问序列1~t作出回答。
步骤如下：
1 mid=L+R>>1
2 利用树状数组，对于当前询问序列，统计数字序列在中小于等于mid的数有多少个，记为。
3 若，则将询问加入序列lq中，否则令，将询问加入序列rq中。
4 将lq和rq拷贝回原来的数组
5 还原树状数组
6 递归solve(L,mid,1,?)和solve(mid+1,R,?+1,t)
递归边界：L=R时，将L作为目前询问序列中所有询问的答案。
未离散化时间复杂度：（SIZE为值域大小）。
离散化时间复杂度：。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
另外，若序列存在带修改操作（如A[x]=y)，那么做如下转化：
将这个操作转化为在x位置去掉一个值为A[x]的数（记该类操作为-1），增加一个值为y的数（记该类操作为0）两次操作。然后将所有操作包括询问进行整体二分即可。（例题 BZOJ 1901/ZOJ 2112）
