2024CCF认证第一轮(CSP-J)真题三、完善程序题第一题判断平方数问题:给定一个正整数n,判断这个数是不是完全平方数,即存在一个正整数x使得x的平方等于n试补全程序#include#includeusingnamespacestd;boolisSquare(intnum){inti=(1);intbound=(2);for(;i>n;if(isSquare(n)){cout<
Android Compose 图标按钮深度剖析:从源码到实践(四)
&有梦想的咸鱼&
Android开发大全AndroiodCompose原理android
AndroidCompose图标按钮深度剖析:从源码到实践一、引言在现代Android应用开发中,用户界面的交互性和美观性至关重要。图标按钮作为一种常见的UI元素,以其简洁直观的特点,在提升用户体验方面发挥着重要作用。AndroidCompose作为Google推出的新一代声明式UI工具包,为开发者提供了创建图标按钮的便捷方式。本文将深入AndroidCompose框架的图标按钮模块,从源码级别进
笔记:代码随想录算法训练营day56:图论理论基础、深搜理论基础、98. 所有可达路径、广搜理论基础
jingjingjing1111
笔记
学习资料:代码随想录连通图是给无向图的定义,强连通图是给有向图的定义朴素存储:二维数组邻接矩阵邻接表:list基础知识:C++容器类|菜鸟教程深搜是沿着一个方向搜到头再不断回溯,转向;广搜是每一次搜索要把当前能够得到的方向搜个遍深搜三部曲:传入参数、终止条件、处理节点+递推+回溯98.所有可达路径卡码网题目链接(ACM模式)先是用邻接矩阵,矩阵的x,y表示从x到y有一条边主要还是用回溯方法遍历整个
【面试场景题-你知道readTimeOutException,会引发oom异常吗】
F_windy
java面试
今天面试,我讲一个oom的场景。大致是这样:因为我们有一个需要调用第三方接口的http请求,然后因为线程池配置不合理,并且超时时间设置过长,导致线程堆积,最终oom异常。我觉得这个很好理解,然后,面试官一直问,我好像没有讲很清楚。他也有点呆,问我进阻塞队列的线程会运行吗?怎么就oom了?我说,大哥,线程创建出来就要占用内存了呀。他好像还是不懂。然后总结了一下。当系统出现readtimeout异常时
源代码防泄密和安全上外网的关联
cnsinda_sdc
源码安全源代码加密信息安全网络安全服务器源代码防泄露
在数字化办公的时代,企业员工需要频繁访问互联网以获取信息、进行沟通和协作。然而,互联网的开放性也带来了诸多安全风险,如恶意软件、网络攻击、数据泄露等。SPN沙盒作为一种先进的安全上网解决方案,为企业提供了一种安全、可控的上网方式。一、系统构成与部署(一)管理端管理端是SPN沙盒系统的控制中心,负责对整个沙盒系统进行管理控制。它具备以下功能:系统配置与策略管理:管理员可以通过管理端对SPN沙盒系统进
在LangChain中传递运行时值给工具
bavDHAUO
langchainwindowspython
在使用LangChain开发智能应用时,我们经常需要将一些运行时的参数传递给工具。这些参数可能在请求时才被确定,比如请求用户的ID。在大多数情况下,这些参数不应该由LLM(大语言模型)控制,因为这样可能存在安全风险。因此,我们需要一种机制,让LLM只控制那些它需要控制的参数,而其他参数则由应用逻辑来固定。本指南将详细介绍如何在LangChain中实现这一点,即防止模型生成某些工具参数,并在运行时进
六十天前端强化训练之第二十一天大师级详解 React Context API:从原理到实战
编程星辰海
#前端前端react.jsjavascriptReactContextAPI
=====欢迎来到编程星辰海的博客讲解======看完可以给一个免费的三连吗,谢谢大佬!目录一、庖丁解牛:深入理解ContextAPI1.1设计哲学与运转机制工作原理三步曲:1.2核心三剑客详解1.3性能优化要诀二、手把手实现主题切换系统2.1完整代码实现(逐行注释版)2.2配套CSS样式设计三、关键知识点拆解3.1状态初始化策略3.2CSS变量注入原理3.3性能优化实践3.4可访问性最佳实践四、
Qwen2-Audio:通义千问音频大模型技术解读
kakaZhui
音视频AIGC人工智能pythonchatgpt
引言:从llm到mlm(audio)大型语言模型(LLM)的发展日新月异,它们在文本理解、生成、推理等方面展现出惊人的能力。然而,交互模态不仅仅依赖于文字,语音、语调、环境音等听觉信息同样承载着丰富的内容。阿里巴巴通义千问团队,推出了Qwen-Audio系列模型,这里我们一起看下最新版本Qwen2-Audio。Qwen2-Audio不仅能够理解各种音频信号,还能根据语音指令做出文本回应,甚至可以进
AI驱动软件开发流程的智能化转型与效能提升
我有些不开心
开发语言
摘要在数字化快速发展的时代,软件开发行业面临着提升效率、保证质量与满足多变需求的挑战。本文聚焦人工智能(AI)如何驱动软件开发流程的智能化转型,探讨其在需求分析、代码编写、测试调试、项目管理等环节对效能的提升,分析转型中面临的挑战,并对未来发展趋势展开展望,为软件行业借助AI实现升级提供理论与实践参考。一、引言传统软件开发流程依赖大量人工操作,各环节易出现沟通不畅、效率低下、错误频发等问题。随着软
科技资讯杂志科技资讯编辑部科技资讯杂志社2025年第2期目录
QQ296078736
人工智能
学思践悟二十大党的二十大背景下以人民为中心发展教育的路径探究宋靖玮;韩冰;1-3党的二十大精神引领下药学课程群思政育人探索与实践——以应用型本科生物制药专业为例张志国;张媛婷;刘畅;闫立地;岳华;徐晶雪;秦姝冕;王雨欣;4-8党的二十大背景下“资源再生利用”思政教学的设计研究孟娟;秦恒飞;罗京;蒋杰;程龙;9-11+15践行党的二十大精神探索机器人工程专业创新型人才培养新模式郭霆;安少军;张明慧;
解锁智慧养老新可能,全面提升养老生活质量
weixin_45819535
生活
在老龄化浪潮席卷全球的今天,如何让老年人的生活更加安全、便捷、丰富多彩,成为了我们共同的责任与追求。辉视智慧养老方案,正是这样一款以老年人需求为核心,集信息查询、活动参与、紧急对讲与安全保障于一体的智慧养老解决方案。它如同一道温暖的光,照亮了老年人的养老生活,让关爱之声随时在他们身边响起。一、智慧生活,一触即达辉视智慧养老方案以直观简洁的界面,将社区各类服务信息呈现于老年人眼前。从营养均衡的餐饮选
《魔兽争霸-黑潮》游戏秘籍
小魚資源大雜燴
游戏
DECKMEOUT部队升级EVERYLITTLETHINGSHEDOES魔法升级GLITTERINGPRIZES增加黄金、木材、油量ITISAGOODDAYTODIE无敌MAKEITSO加快建筑、训练、升级的速度ONSCREEN地图全开,包括所有活动SHOWPATH地图全开,不包括所有活动HATCHET加快砍树速度SPYCOB增加油量5000单位TIGERLILY开启跳关模式,再输入“HUMANx
【考研计算机网络】课堂笔记1 第一章 概述
刘鑫磊up
#操作系统计算机网络计算机网络
文章目录:一:计算机网络的概述1.计算机网络的基本概念2.计算机网络的组成3.计算机网络的功能4.计算机网络的分类4.1分布范围分类4.2传输技术分类4.3按照拓扑结构分类4.4按照使用者分类4.5按照传输介质分类二:计算机网络的标准化工作及相关组织三:计算机网络的性能指标速率kb千Mb兆Gb吉Tb太的单位换算存储容量KBMBGBTB的单位换数四:网络分层五:计算机网络协议、接口、服务的概念1.协
基于51单片机设计的呼吸灯
鱼弦
单片机系统合集51单片机嵌入式硬件单片机
鱼弦:公众号【红尘灯塔】,CSDN博客专家、内容合伙人、新星导师、全栈领域优质创作者、51CTO(Top红人+专家博主)、github开源爱好者(go-zero源码二次开发、游戏后端架构https://github.com/Peakchen)基于51单片机设计的呼吸灯是一种常见的LED灯效应果,通过控制LED的亮度逐渐增加和减小,模拟人类呼吸的效果。下面将对其原理、应用场景、算法实现、代码实现等进
软件定义世界下的教育创新:高校计算机实验室应重心转向开源平台
开源
一、一键式教学环境部署,节省90%准备时间•应用模板库:提供200+预置教学工具模板(如JupyterLab+TensorFlow、MySQL集群),教师可根据课程需求选择模板,5分钟内完成包含依赖库、运行环境的全栈部署。•多版本隔离:支持同一服务器并行运行不同版本框架(如Django3.2教学版与4.1开发版),避免版本冲突导致30%的课堂时间浪费。•自助式环境创建:学生通过命令行快速申请带GP
2003-2022年 上市公司-企业海外业务收入数据-社科数据
泡芙萝莉酱
大数据社科数据大数据人工智能数据分析深度学习数据挖掘数据统计毕业论文
上市公司-企业海外业务收入数据(2003-2022年)-社科数据https://download.csdn.net/download/paofuluolijiang/90027750https://download.csdn.net/download/paofuluolijiang/90027750上市公司海外业务收入是指企业通过在海外市场开展业务所获得的收入,包括出口产品或服务、在海外设立子公司
【css酷炫效果】纯CSS实现球形阴影效果
冰夏之夜影
css前端
【css酷炫效果】纯CSS实现球形阴影效果缘创作背景html结构css样式完整代码基础版进阶版(动态版)效果图想直接拿走的老板,链接放在这里:上传后更新缘创作随缘,不定时更新。创作背景刚看到csdn出活动了,赶时间,直接上代码,令人丧气的是:活动的领域有要求,不是发够就行,瞬间意志消沉。html结构css样式.button{background-image:url('a.gif');border-
每日新闻掌握【2025年3月20日 星期四】
cdmt
每日新闻掌握科技
2025年3月20日星期四农历二月廿一大公司/大事件住建部:坚决稳住楼市,推动房地产市场止跌回稳近日,中共住房和城乡建设部党组召开理论学习中心组学习(扩大)会议。会议要求,要持续推进城市更新,坚持问题导向和目标导向,开展城市体检,找准人民群众急难愁盼问题和城市发展短板弱项,下功夫实施一批惠民生、防风险、促发展的更新项目。要坚决稳住楼市,持续巩固“四个取消、四个降低、两个增加”房地产政策“组合拳”效
关于HAL库STM32中断接收丢失第一个字节的问题
隔夜秀才
STM32stm32
被HAL库中断接收丢失首字节的这个问题折磨了四天了,今天终于解决了,觉得有必要记录一下。问题是这样的:刚开始上电后,用串口助手给串口1发送一帧数据(有帧头帧尾的),正常接收,继续发送,也正常接收,之后当串口4中断接收数据完成后,再用串口助手给串口1发送一帧数据的时候,发现首字节会丢失无法接收到,如果不让串口4进中断接收,就不会这样。网上搜罗查阅了很多资料,什么RXNE、ORE、TC问题都试过了,一
技术沙龙 | 从高并发架构到企业级区块链探索零售创新
weixin_33984032
区块链python数据库
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>>伴随消费新理念的不断升级和技术创新发展,零售业逐渐被推到风口浪尖,对此京东曾表示,推动“无界零售”时代的到来理念,倡导实现成本、效率、体验的升级才是终极目标。此概念一出,零售行业的侧重点开始由销售端向技术端倾斜,趁着一年一度618来临之际,京东云特别在上海举办了主题为"从高并发架构到企业级区块链,探索无界零售的数字化创新"的技术沙龙活动。本次活
Moodle + Websoft9:创新教育的强大组合,助力教学与学习
开源软件
Moodle+Websoft9:构建未来课堂的技术基石一、Moodle:开源生态的深度解析•模块化设计:支持超800个官方插件,如H5P交互内容创作、BigBlueButton虚拟课堂,满足个性化教学需求。•学习分析引擎:内置LearningAnalyticsAPI,可集成Python/R语言进行深度学习,预测学生学业风险。•移动优先战略:MoodleApp支持离线学习、扫码签到,2023年新增A
软考 中级软件设计师 考点知识点笔记总结 day05
莫问alicia
软考中级软件设计师笔记算法
文章目录4、栈和队列4.1、栈的定义4.2、队列定义5、串、数组、矩阵和广义表5.1、串5.2、数组5.3、稀疏矩阵5.4、广义表4、栈和队列4.1、栈的定义线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列,n为表厂。n=0时线性表是一个空表L=(a1,a2,a3,…an)栈是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表栈顶允许插入和删除的一端栈顶进栈顶出栈底不允许插入和删除的一端4.2、队列定义队列是
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe