求最长公共子序列所有答案

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using namespace std;
void LCSLength(int m, int n, char x[100], char y[100], int c[100][100], int b[100][100]);
void LCS(int m,int n ,char x[100], char y[100],int c[100][100]);
char p[100][100][100];
char r[100][100][100];
 
int count_num_r = 0;
int count_num_c = 0;
int count_p;
int _row[100];
int _col[100];
int start = 0;
int endx = 0;
vectorvec;
vectorvec_x;
mapmp;
maptemp;
 
char x[100];
char y[100];
int c[100][100];
int b[100][100];
int i=0;
int j=0;
int main() {
    
    string X;
    string Y;
    cout<<"请输入X序列：";
    cin>>X;
    cout<<"请输入Y序列：";
    cin>>Y;
    
    int X_len=X.size();
    int Y_len=Y.size();
    
    //把输入的字符串X存入到char型的数组x里面
    memcpy(x, X.c_str(), X.length());
    //把输入的字符串Y存入到char型的数组y里面
    memcpy(y, Y.c_str(), Y.length());
 
    LCSLength(X_len, Y_len, x, y, c, b);
    
    //c矩阵中，行列数从0开始数，比如第2行第1列的值为1，表示X序列有2个元素AB，Y序列有1个元素B 的时候，最长公共子序列有1个
    cout << "c矩阵:" << endl;
    for (int i = 0;i <= X_len;i++) {
        for (int j = 0;j <= Y_len;j++) {
            cout << c[i][j]<<"\t";
        }
        cout << endl<=c[i][j-1]) {
                c[i][j] = c[i - 1][j];
//                b[i][j] = 2;
            }
            else {
                c[i][j] = c[i][j - 1];
//                b[i][j] = 3;
            }
        }
    }
}
 
void LCS(int m,int n,char x[100],char y[100],int c[100][100]) {
    
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            if ((c[i][j]==c[i-1][j]+1) && (c[i][j]==c[i][j - 1]+1) && (c[i][j]==c[i-1][j-1]+1)) {
                p[(c[i][j])][i][j] = x[i-1];
            }
        }
    }
    
    for (int k = 1;k <= c[m][n];k++) {
        for (int i = 1;i <= m;i++) {
            for (int j = 1;j <= n;j++) {
                if (p[k][i][j]!='\000') {
                    
                    _row[count_p] = i;
                    _col[count_p] = j;
                    count_p++;
                    
                    if (k == 1) {
                        start++;
                    }
                    else if (k==c[m][n]) {
                        endx++;
                    }
                }
            }
            
        }
        count_num_r = 0;
        count_num_c = 0;
    }
    
    
    for (int i = 0;i < count_p;i++) {
        mp[i] = 't';
    }
    for (int i = 0;i < count_p;i++) {
        temp[i] = 't';
    }
    
    cout << "最长公共子序列为：" << endl;
    
    for (int i = 0;i < start;i++) {
        for (int i = 0;i < count_p;i++) {
            temp[i] = 't';
            mp[i] = 't';
        }
        
        int ii = i;
        int j = ii+1;
        vec.clear();
        vec_x.clear();
        vec.push_back(x[(_row[i]) - 1]);
        vec_x.push_back(i);
        while (vec.size()!=0&&vec_x.size()!=0) {
            
            while (j < count_p) {
                
                if ((_row[ii]<_row[j]) && (_col[ii]<_col[j])&&(mp[j]=='t')) {
                    ii = j;
                    j++;
                    vec.push_back(x[(_row[ii]) - 1]);
                    vec_x.push_back(ii);
                    for (int i = 0;i < mp.size();i++) {
                        mp[i] = 't';
                    }
                    
                }
                else {
                    j++;
                }
                
            }
            
            if (vec.size() == c[m][n]) {
                for (int i = 0;i < c[m][n];i++) {
                    cout << vec[i] ;
                }
                cout << endl;
            }
            
            int vec_x_last = (vec_x[vec_x.size() - 1]);
            temp[vec_x_last] = 'f';
            
            for (int t = 0;t < count_p;t++) {
                if (temp[t]=='f') {
                    mp[t]='f';
                }
            }
            
            vec.pop_back();
            vec_x.pop_back();
            
            if (vec.size()!=0) {
                ii = vec_x[vec_x.size() - 1];
                j = ii + 1;
            }
            
        }
        
    }
    
}

由于代码可读性比较差，所以这里只讲算法思想。

image.png

①如上图矩阵，行数和列数我们从0开始数，比如第6行第4列的值为3，意思是，X序列取6个元素“ABCBDA”，Y序列取4个元素“BDCA”，此时，两个序列的最长公共子序列的个数为3。

②我们发现，把每个不同的数字用红线隔离，每个角落画圈圈的数字就是答案存在的地方！而且画圈圈的地方所在的行和列对应的字母是一样的，这个字母就是答案之一。

③在画圈圈的数字中，以1，2，3，4的顺序走，而且要满足它们的行和列要单调递增，满足这两个条件的有3条路，这3条路就是构成最长公共子序列的答案。如上图可以得出答案 BCBA ，BCAB ，BDAB

重点来了。电脑不是人脑，通过矩阵，我们很容易看出，这3个答案是什么，但是，程序是如何实现的呢？

image.png

通过以上的原理，可以找到所有最长公共子序列的答案。

运行的时候我把矩阵输出注释掉了

image.png

如果输入太长的序列，会导致无法输出结果，该程序时间代价太大了，有待改进

求最长公共子序列所有答案

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