L1-028 判断素数(Python实现) 测试点全过

$前言：$本系列题使用的是“PTA中的团体程序设计天梯赛——练习集”的题库，难度有L1、L2、L3三个等级，分别对应团体程序设计天梯赛的三个难度，如有需要可以直接查看对应专栏。发布个人的刷题笔记的同时，也是希望可以帮助到有需要的人，我会尽量的解释每一步代码，如有错误或者可以优化的地方还望各位CSDN的朋友可以指出来。更新速度预计是每天不定时更新三道，若当天没有更新后期将会补上。

题目

本题的目标很简单，就是判断一个给定的正整数是否素数。

输入格式
输入在第一行给出一个正整数N$（\le 10）$，随后N行，每行给出一个小于$2^{3}1$的需要判断的正整数。

输出格式：
对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No。

输入样例：

2
11
111

输出样例：

Yes
No

题解

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True
"""
1. n 小于等于 1 时，直接返回 False，因为素数定义为大于 1 的正整数。
2. n 等于 2 或 3 时，直接返回 True，因为它们都是素数。
3. n 能被 2 或 3 整除时，返回 False，因为它们不是素数。
4. i 从 5 开始，每次循环检查 i 和 i + 2 是否能整除 n，如果可以，返回 False。
这是因为除了 2 和 3，所有素数都可以表示为 6k ± 1 的形式。
(
为什么是 6k ± 1 呢？这可以从素数的奇偶性以及与 2 和 3 的关系来解释：

2 和 3 是最小的两个素数，它们分别是 6k 和 6k + 3，其中 k = 0。
所有大于 3 的偶数都不可能是素数，因为它们可以被 2 整除。因此，除了 2，其它的偶数都不需要考虑。

对于奇数来说，除了 3，其它的奇数要么与 6k + 1，要么与 6k + 5 的形式相符。
如果一个奇数可以写成 6k + 2 的形式，那么它能被 2 整除，不是素数。
如果一个奇数可以写成 6k + 3 的形式，那么它能被 3 整除，不是素数。
如果一个奇数可以写成 6k + 4 的形式，那么它能被 2 整除，不是素数。
剩下的奇数只能是 6k + 1 或 6k + 5 的形式。

因此，素数的分布规律在一定程度上可以归结为这个性质。这个性质在一些数学证明和算法设计中有应用，但并不是用来判定素数的最优方法。实际上，判定素数的最优方法仍然是一个有趣而复杂的问题，涉及到数论和计算复杂性理论。
)
5.循环中的条件 i * i <= n 是因为如果 n 有大于 i 的因子，那么这个因子必然有一个小于等于 sqrt(n) 的对应因子。因此，只需要检查到 sqrt(n) 为止。
6.这个函数接受一个正整数 n 作为输入，如果它是素数，返回 True，否则返回 False。
"""

def main():
    N = int(input())
    for _ in range(N):
        num = int(input())
        if is_prime(num):
            print("Yes")
        else:
            print("No")

if __name__ == "__main__":
    main()
"""
`if __name__ == "__main__": 这一段代码在Python中
用于判断一个脚本是作为主程序运行，还是作为模块被导入到其他脚本中。它的含义如下：

1.__name__ 是Python中的一个特殊内置变量，用于表示当前模块或脚本的名称。
2.当一个Python脚本直接运行时，__name__ 的值被设置为 "__main__"。
3.当一个Python脚本作为模块被导入到其他脚本中时，__name__ 的值被设置为模块的名称（即文件名去掉 .py 后缀）。

if __name__ == "__main__": 这一段代码允许你编写只有在脚本作为
主程序运行时才会执行的代码，而不会在脚本作为模块被导入时执行。
这有助于将设置执行环境的代码与提供可重用函数或类的代码分开。
"""