【面试经典150 | 滑动窗口】最小覆盖子串

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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【滑动窗口】【字符串】

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题目来源

面试经典150 | 76. 最小覆盖子串

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题目解读

返回字符串 s 中覆盖所有 t 字符串的所有子串，如果 s 中不存在覆盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 ""。

注意：

• 对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
• 如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

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解题思路

方法一：滑动窗口

使用滑动窗口来解决本题。首先需要判断在每个滑窗内子串是否覆盖了 t，如果覆盖了，再判断是否可以缩短滑窗的大小。

我们使用一个变量 cnt 来判断滑窗是否覆盖了 t 字符串。 cnt 表示滑窗内覆盖的 t 字符串中的字符个数，比如当前滑窗内的字符串为 "abc"，t = acf，则 cnt = 2；初始化 cnt = 0。如果 cnt = s.size()，则滑窗覆盖了 t 字符串。

我们先使用数组 chars 记录 t 中每个字符出现的数量，滑窗内每新增一个 t 字符串中的字符 s[r]，则 --chars[s[r]]，如果 chars[s[r]] >= 0，则 ++cnt。

当滑窗覆盖了 t 之后，更新最小覆盖窗口的左端点位置 min_l 和 最小覆盖窗口的大小 min_size（维护这个变量是为了得到最小覆盖字符串），右移滑窗的左端点（滑窗移除字符），迭代更新最小覆盖字符串窗口。在迭代中，如果滑窗移除的字符是 t 字符串中的字符并且 ++chars[s[l]] > 0，则 --cnt。

最后，如果 min_size > s.size()，则表示 s 中没有覆盖 t 的子串，直接返回 ""；否则，根据 min_l 和 min_size 输出最小的覆盖子串。

实现代码

class Solution {
public:
    string minWindow(string s, string t) {
        vector<int> chars(128, 0);
        vector<bool> flag(128, false);

        // 先统计T中的字符情况
        for(int i = 0; i < t.size(); ++i) {
            flag[t[i]] = true;
            ++chars[t[i]];
        }

        //移动滑动窗口，不断更改数据
        int cnt = 0;                    // 匹配的数量
        int l = 0;                      // 左端点
        int min_l = 0;                  // 最小覆盖窗口的左端点位置
        int min_size = s.size() + 1;    // 最小覆盖窗口的大小
        for(int r = 0; r < s.size(); ++r) {
            if(flag[s[r]]) {
                if(--chars[s[r]] >= 0) {
                    ++cnt;
                }

                while(cnt == t.size()) {
                    if(r - l + 1 < min_size) {
                        min_l = l;
                        min_size = r - l + 1;
                    }
                    if(flag[s[l]] && ++chars[s[l]] > 0) {
                        --cnt;
                    }
                    ++l;
                }
            }
        }
        return min_size > s.size() ? "" : s.substr(min_l, min_size);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：最坏情况下左右指针对 s 的每个元素各遍历一遍，哈希表中对 s 中的每个元素各插入、删除一次，对 t 中的元素各插入一次。每次检查是否可行会遍历整个 t 的哈希表，哈希表的大小与字符集的大小有关，设字符集大小为 $\sum$，则渐进时间复杂度为 $O(\sum \cdot \mid s\mid +\mid t\mid )$。

空间复杂度：$O(\sum )$，$\sum =128$，为记录出现的字符种类。

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写在最后

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