关于 Resolution（分辨率、解析力）各单位的意义及相互之间的换算

1、问题背景

最近在调试的项目，有关于对解析力的要求，用 imatest 软件测试 MTF50 的值，如下图所示，可以看到他有不同的单位表示，LW/PH、Cycles/pixel 。另外关于解析力的单位还有LP/mm、L/mm、Cycles/mm、LP/PH，他们具体表示什么含义，又存在怎样的换算关系？

另外当已知 sensor 的规格该怎样选择分辨力合适的镜头？或者已知镜头的规格，该搭配什么分辨率规格的 sensor ? 这是本文要说清楚的主要内容。

2、问题分析

a、各个分辨率单位的具体含义是什么？

1）LP/mm，Line pairs per millimetre，每毫米线对。就是指拍摄标准的线对图，在成像平面1mm间距内能分辨开的黑白相间的线条对数，常用于表示镜头分辨率的单位。

比如10 lp/mm，意指1mm长度上有10对黑白一组的线，黑白线相加一共20根，那每根线的宽度就是1/20 = 0.05mm。30 pl/mm对应的每根线的宽度是 1/60 = 0.0167mm。

显然，分辨出0.0167mm宽度的线条肯定比0.05mm宽度的更困难。这意味着能分辨出单位长度下的线对数越多，镜头的分辨能力越强。

2）L/mm，Lines per millimetre，每毫米线数。也就是把上面的 LP（线对）换成了线条数来计算了，L/mm = 2 x LP/mm

3）LW/PH，Line width per picture height，像高每线宽。像高是指 sensor 物理尺寸的高，单位是mm。线宽是指拍摄标准的线对图，单位长度上的线对宽度。也就是，每像高最多可以分辨多少条线，常用于表示相机的摄影分辨率（是指镜头和相机的综合分辨率），

比如一个 sensor 是10 * 20mm的画幅， 如果纵向可以填进去1000根线， 横向可以填进去2000线，垂直分辨率就是：2000线，也就是 2000lw/ph， 水平分辨率就是1000线，也就是 1000lw/ph（由于 lw/ph 在不同方向上不能保证线条数目一样， 所以测试要分横向和纵向）。

4）Cycles/mm ，Cycles per millimetre，每毫米周期。这里的周期就是指拍摄的线对，也就是黑白条纹，他是按周期性变化的。一个黑白条纹就是一个周期，所以可以理解成，1mm内有多少对黑白条纹的变化，这里完全可以理解成 LP/mm 。

5）Cycles/pixel，Cycles per pixel，像素每周期。表示在每个像素内有多少个完整的周期或变化（这里的就是指黑白条纹的变化）。"cycles/pixel" 的值越高，表示图像中的细节变化速度越快，分辨率越高。相反，值越低，表示细节变化较慢，分辨率较低。

假设有一幅图像，其中有黑白相间的条纹，而且这些条纹是水平排列的。如果每两个像素之间有一个完整的黑白相间的条纹，那么我们可以说这个图像的空间频率是 0.5 cycles/pixel。这是因为在每两个像素之间，我们有一个完整的周期（一个黑条纹和一个白条纹）。

如果我们在同样的距离内有两个完整的周期，那么空间频率将是 1 cycle/pixel，因为每个像素内有1个周期。

6）LP/PH，Line pairs per picture height，像高每线对。只是把线条数换成了线对数来表示，也就是，每像高最多可以分辨多少线对， lp/ph = 0.5 * lw/ph。

b、各个分辨率单位之间是如何进行换算的。

如上是一个分辨率单位换算的表格，来源于大话成像论坛，如下是针对这个表格做的一些说明及验证，否则不是太好理解。

1）横向的第1排单位的值，是未知的。纵向第1列单位的值，是已知的，待计算的。

2）表格中 picture height，是指 sensor 物理尺寸的高，picture height = 像素尺寸 x 像素数量 。

3）表格中 #vert.pixel， 是指 sensor 垂直方向的像素数量，比如 1920x1080 的 sensor , 那这个值就是1080 。

4）表格中 pixel ptich，这里的像素间距就是像素尺寸。

5）单位换算举例：

以 sc233a 这款sensor 的规格为例：pixel size = 2.9um、picture height = 2.9um x 1080 = 3.132mm

如下图是用 imatest 分析出的结果，MTF50 = 0.6643cy/pxl = 1435LW/PH ，可以用上面的表格里的公式来验证一下结果。

lw/ph = cy/pxl x 2 x #vert.pixel = 0.6643 x 2 x 1080 = 1435lw/ph （0.6643像素每周期，周期可以理解成线对，乘以2就是像素每线数，再乘以总的像素数1080，那就是像高每线数了）。

lp/mm = lw/ph / picture height / 2 = 1435 / 3.132 / 2 = 229 lp/mm（像高每线数，除以一个像高后，就是毫米每线数，再除以2，就是毫米每线对数）。

cycles/pixel = lp/mm x pixel pitch = 229 x 0.0029 = 0.6641 cycles/pixel（毫米每线对，也就是毫米每周期，乘以单个像素尺寸后，就是像素尺寸每周期，可以理解成像素每周期）。

c、镜头与 sensor 像素的匹配

镜头分辨率与像素的转换：

像素数（P）= 感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器高度（mm）  x  感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器宽度（mm）；

举例：

1）已知镜头的分辨率值为125lp/mm， sensor尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），需要配多少像素的感光器才能发挥镜头成像水平？   

---- 感光元密度为 250 pixel/mm， 像素数：P=（6.4x250） x （4.8x250）=1920000 pixel 

（感光元密度：根据纳奎斯特采样定理，一个感光元对应一条白线或黑线）。

2）已知200万像素摄像机（像素数为：1600x1200=1920000）,sensor尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），求相配的镜头分辨率 ？

---- 水平像素密度：1600/6.4=250pixel/mm，垂直像素密度：250pixel/mm，镜头分辨率：125lp/mm（ 若水平或垂直像素密度不等，应参考密度高的）。

3）已知sensor的像素尺寸为4um，那么所对应镜头分辨率是多少？

---- 所选镜头的极限分辨率（白线或黑线线宽）也应该是：4um，一对黑白线的宽度：2 x 0.004mm，镜头的分辨率就是1/（2x0.004）= 125lp/mm 。