总和一样，差越小积越大的原理证明

一：前言

        我们小学的时候肯定会碰到一个定理：总和一样，差越小积越大的原理。今天作者就来证明一下这个原理。

二：证明

        我们先设当前是a和b是当前的长和宽，a+b是他们的和

        1：a

        这种时候下一种有两种情况①：a-1 b+1 ②：a+1 b-1

                ①a-1 b+1

                        a和b的积是a*b;

                        (a-1)*(b+1)=a*(b+1)-(b+1)=ab+a-b-1;

                        我们前面已经说过a小于0的，加上一个小于0的数就是小于a*b

                        a减一，就是使他们的差越来越大，所以积越来越小了。

                ②a+1 b-1

                        a和b的积是a*b;

                        (a+1)*(b-1)=a*(b-1)+(b-1)=ab-a+b-1;

                        我们前面已经说过a大于等于0的，加上一个大于等于0的数就是大于等于a*b

                        a加一，就是使他们的差越来越小，所以积越来越大了。

        2：a>b

        这种时候下一种有两种情况①：a-1 b+1 ②：a+1 b-1

                ①a-1 b+1;

                        a和b的积是a*b;

                        (a-1)*(b+1)=a*(b+1)-(b+1)=ab+a-b-1;

                        我们前面已经说过a>b，所以a-b-1是大于等于0的，加上一个大于等于0的数就是大于等于a*b

                        a>b的时候a再减一，就是使他们的差越来越小，所以积越来越大了。

                ②a+1 b-1

                        a和b的积是a*b;

                        (a+1)*(b-1)=a*(b-1)+(b-1)=ab-a+b-1;

                        我们前面已经说过a>b，所以b-a-1是小于0的，加上一个小于0的数就是小于a*b

                        a>b的时候a再加一，就是使他们的差越来越大，所以积越来越小了。

三：结论

根据上面的证明，我们可以得出以下结论

如果差越来越大，那么积越来越小。

如果差越来越小，那么积越来越大。

用数学的话语来描述就是

和定，差大，积小；

和定，差小，积大。