前缀 中缀 后缀表达式（栈实现代数表达式）
目录
中缀表达式：
中缀表达式（没考虑多位数进行运算）：
中缀表达式（考虑多位数进行运算）：
前缀表达式的求值思路：
中缀表达式转前缀表达式：
后缀表达式（逆波兰表达式）思路分析：
中缀转后缀思路分析：
中缀转后缀代码实现：
在中缀表达式中，每个二元运算符出现在两个操作数之间，例如a+b
在前缀表达式中，每个二元运算符出现在两个操作数之前，例如+ab
在后缀表达式中，每个二元运算符出现在两个操作数之后，例如ab+
运算符：运算符大多有两个运算符，称为二元运算符，比如a+b。只有一个运算符是一元运算符，比如-6，+6。
优先级：如果一个代数表达式不含括号，则运算按约定的次序执行。求幂运算最先执行，他们比其他优先级都高。接下来就是乘法和除法，然后是加法和减法。
中缀表达式：
中缀表达式（没考虑多位数进行运算）：
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//定义表达式
String expression = "3+2*6-2";//只能单位数运算，不能多位数
//创建两个栈，数栈和符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
char oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' ';//将每次扫描得到的char保存到ch中
//开始while循环的扫描expression
while (true){
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if (operStack.isOper(ch)){//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()){
//如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数
//再从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = (char) operStack.pop();//强转一下
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
//把运算的结果进入数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符进入符号栈
operStack.push(ch);
}else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else {//如果是数，则直接入数栈
numStack.push(ch - 48);//ascII表对应的字符数字,字符1转换为十进制后是49
}
//让index + 1，并判断是否扫描到expression最后
index++;
if (index >= expression.length()){
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈 和 符号栈中pop出相应的数和符号并运行
while (true){
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈只有一个数字（就是答案）
if (operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = (char) operStack.pop();//强转一下
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后的数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式%s = %d",expression,res2);
}
}
//先创建一个栈，直接使用前面创建好的
//需要扩展功能
class ArrayStack2{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;//top表示栈顶，初始化-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值，但不是真正的pop
public int peek(){
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value){
//先判断是否满
if (isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop，将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断是否空
if (isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈],遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top;i >= 0;i--){
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
//扩展功能
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级越高
public int priority(int oper){
if (oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if (oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else {
return -1;//假定目前的表达式只有加减乘除
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1,int num2,char oper){
int res = 0;//result用来存放计算的结果
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;//注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
中缀表达式（考虑多位数进行运算）：
public class Calculator2 {
public static void main(String[] args) {
//定义表达式
String expression = "70+2*6-2";//多位数
//创建两个栈，数栈和符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
char oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' ';//将每次扫描得到的char保存到ch中
String keepNum = "";//用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while (true){
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if (operStack.isOper(ch)){//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()){
//如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数
//再从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = (char) operStack.pop();//强转一下
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
//把运算的结果进入数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符进入符号栈
operStack.push(ch);
}else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else {//如果是数，则直接入数栈
//numStack.push(ch - 48);//ascII表对应的字符数字,字符1转换为十进制后是49
//分析思路
//1.当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为可能是多位数
//2.在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位，如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3.因此我没需要定义一个变量 字符串 用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈 别忘了
if (index == expression.length() - 1){
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else {
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))){
//如果最后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//最重要的！！！！！ keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1，并判断是否扫描到expression最后
index++;
if (index >= expression.length()){
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈 和 符号栈中pop出相应的数和符号并运行
while (true){
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈只有一个数字（就是答案）
if (operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = (char) operStack.pop();//强转一下
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后的数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式%s = %d",expression,res2);
}
}
//先创建一个栈，直接使用前面创建好的
//需要扩展功能
class ArrayStack3{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;//top表示栈顶，初始化-1
//构造器
public ArrayStack3(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值，但不是真正的pop
public int peek(){
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value){
//先判断是否满
if (isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop，将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断是否空
if (isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈],遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top;i >= 0;i--){
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
//扩展功能
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级越高
public int priority(int oper){
if (oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if (oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else {
return -1;//假定目前的表达式只有加减乘除
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1,int num2,char oper){
int res = 0;//result用来存放计算的结果
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;//注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
前缀表达式的求值思路：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 与 次顶元素），并将结果入栈；
重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。 例如前缀表达式“- * + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
中缀表达式转前缀表达式：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
① 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
② 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
③ 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
①如果是右括号“)”，则直接压入S1；
② 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2； (8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
后缀表达式（逆波兰表达式）思路分析：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。 例如后缀表达式“3 4 + 5 * 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是*运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29。
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义一个逆波兰表达式
//(3+4)*5-6 >> 3 4 + 5 * 6 -
//用空格隔开
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";//注意不要多打空格
//思路
//1.先将 "3 4 + 5 * 6 -" 》放到ArrayList中
//2.将ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈完成计算
List rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList=" + rpnList);
List list = getListString(suffixExpression);
System.out.println("List=" + list);
int res = calculate(list);
System.out.println("计算的结果是=" + res);
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List getListString(String suffixExpression){
//将suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
ArrayList list = new ArrayList<>();
for (String ele: split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
从左向右扫描，将3和4压入堆栈
遇到+运算符，因此弹出3和4，(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再把7入栈
将5入栈
接下来是*的运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈
将6入栈
最后是-的运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List ls){
//创建给栈，只需要一个栈即可
Stack stack = new Stack<>();
//遍历 ls
for (String item: ls){
//这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")){
//入栈
stack.push(item);
}else {
//pop出两个数，并运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
中缀转后缀思路分析：
1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
①如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
② 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1
③ 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
①如果是左括号“(”，则直接压入S1；
② 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符 依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
中缀转后缀代码实现：
public class PolandNotation2 {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1.1+((2+3)*4)-5 转成 1 2 3 + 4 * + 5 -
//2.因为直接对str进行操作，不方便，因此先将1+((2+3)*4)-5 转成 中缀表达式对应的List
// 即1+((2+3)*4)-5 => ArrayList[1,+,(,(,2,+,3),*,4,),-,5]
//3.将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即ArrayList[1,+,(,(,2,+,3),*,4,),-,5] => ArrayList[1,2,3,+,4,*,+,5,-]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List" + infixExpressionList);//ArrayList[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
List suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList);//ArrayList[1,2,3,+,4,*,+,5,-] //List[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
System.out.printf("expression=%d",calculate(suffixExpressionList));
}
//将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List parseSuffixExpressionList(List ls){
//定义两个栈
Stack s1 = new Stack<>();//符号栈
//说明：因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，就不用Stack 直接使用List s2
//Stack s2 = new Stack<>();栈s2
ArrayList s2 = new ArrayList<>();//存储中间结果的List2
//遍历ls
for (String item: ls){
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if (item.equals("(")){
s1.push(item);
}else if (item.equals(")")){
//如果括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")){
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//重要！！！将"(" 弹出s1栈，消除小括号
}else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题 确实一个比较优先级的方法 去写一个方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//因为是存放到List，因此顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//写个方法：将中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)*4)-5"；
public static List toInfixExpressionList(String s){
//定义一个List，存放中缀表达式对应的内容
ArrayList ls = new ArrayList<>();
int i = 0;//这时是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串
String str;// 对多位数的拼接
char c;//每遍历到一个字符，就放到c
do {
//如果c是一个非数字，需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add("" + c);
i++;//i需要后移
}else {//如果是一个数，需要考虑多位数
str = "";//先将str 写成"" '0'[48] -> '9'[57]数字范围
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while (i < s.length());
return ls;
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List getListString(String suffixExpression){
//将suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
ArrayList list = new ArrayList<>();
for (String ele: split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
从左向右扫描，将3和4压入堆栈
遇到+运算符，因此弹出3和4，(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再把7入栈
将5入栈
接下来是*的运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈
将6入栈
最后是-的运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List ls){
//创建给栈，只需要一个栈即可
Stack stack = new Stack<>();
//遍历 ls
for (String item: ls){
//这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")){
//入栈
stack.push(item);
}else {
//pop出两个数，并运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation){
int result = 0;
switch (operation){
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}