跳跃表

1. 前提

有时候会被问到链表如果做到二分搜索，可能会有部分的人会去把链表中的值保存到数组来进行二分，但是如果知道跳跃表的话，那么这个数据结构就可以解决这个困惑，它允许快速查询一个有序连续元素的数据链表，它的效率可以做到和二分相同，都是O(logn)的平均时间复杂度，其空间复杂度为O(n)。

跳跃列表是在很多应用中有可能替代平衡树而作为实现方法的一种数据结构。跳跃列表的算法有同平衡树一样的渐进的预期时间边界，并且更简单、更快速和使用更少的空间。----by 发明者像是redis中有序集合就使用到了跳跃表。

2. 原理

2.1 性质

首先，应该要了解跳跃表的性质；

由很多层结构组成；
每一层都是一个有序的链表，排列顺序为由高层到底层，都至少包含两个链表节点，分别是前面的head节点和后面的nil节点；
最底层的链表包含了所有的元素；
如果一个元素出现在某一层的链表中，那么在该层之下的链表也全都会出现（上一层的元素是当前层的元素的子集）；
链表中的每个节点都包含两个指针，一个指向同一层的下一个链表节点，另一个指向下一层的同一个链表节点；

可以看到，这里一共有4层，最上面就是最高层（Level 3），最下面的层就是最底层（Level 0），然后每一列中的链表节点中的值都是相同的，用指针来连接着。跳跃表的层数跟结构中最高节点的高度相同。理想情况下，跳跃表结构中第一层中存在所有的节点，第二层只有一半的节点，而且是均匀间隔，第三层则存在1/4的节点，并且是均匀间隔的，以此类推，这样理想的层数就是logN。

2.2 搜索

其基本原理就是从最高层的链表节点开始，如果比当前节点要大和比当前层的下一个节点要小，那么则往下找，也就是和当前层的下一层的节点的下一个节点进行比较，以此类推，一直找到最底层的最后一个节点，如果找到则返回，反之则返回空。

代码实现大致为：

find(x)   
{  
    p = top;  
    while (1) {  
        while (p->next->key < x)  
            p = p->next;  
        if (p->down == NULL)   
            return p->next;  
        p = p->down;  
    }  
}  

2.3 插入

既然要插入，首先需要确定插入的层数，这里有不一样的方法。1. 看到一些博客写的是抛硬币，只要是正面就累加，直到遇见反面才停止，最后记录正面的次数并将其作为要添加新元素的层；2. 还有就是一些博客里面写的统计概率，先给定一个概率p，产生一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于p，则将高度加1，直到产生的随机数大于概率p才停止，根据给出的结论，当概率为1/2或者是1/4的时候，整体的性能会比较好（其实当p为1/2的时候，也就是抛硬币的方法）。

当确定好要插入的层数以后，则需要将元素都插入到从最底层到第k层。

2.4 删除

在各个层中找到包含指定值的节点，然后将节点从链表中删除即可，如果删除以后只剩下头尾两个节点，则删除这一层。

3. skiplist与平衡树、哈希表的比较

skiplist和各种平衡树（如AVL、红黑树等）的元素是有序排列的，而哈希表不是有序的。因此，在哈希表上只能做单个key的查找，不适宜做范围查找。所谓范围查找，指的是查找那些大小在指定的两个值之间的所有节点。
在做范围查找的时候，平衡树比skiplist操作要复杂。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在skiplist上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第1层链表进行若干步的遍历就可以实现。
平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而skiplist的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
从内存占用上来说，skiplist比平衡树更灵活一些。一般来说，平衡树每个节点包含2个指针（分别指向左右子树），而skiplist每个节点包含的指针数目平均为1/(1-p)，具体取决于参数p的大小。如果像Redis里的实现一样，取p=1/4，那么平均每个节点包含1.33个指针，比平衡树更有优势。
查找单个key，skiplist和平衡树的时间复杂度都为O(log n)，大体相当；而哈希表在保持较低的哈希值冲突概率的前提下，查找时间复杂度接近O(1)，性能更高一些。所以我们平常使用的各种Map或dictionary结构，大都是基于哈希表实现的。
从算法实现难度上来比较，skiplist比平衡树要简单得多
这里从内存占用、对范围查找的支持和实现难易程度这三方面总结的原因

原文链接：https://blog.csdn.net/ligupeng7929/article/details/79867942