北师大版五年级上册第四单元第一课《比较图形的面积》设计思路

      这节课是比较容易忽视的一节课，因为这节课看似非常简单。尽管本单元的重点是探索平行四边形、三角形和梯形的面积，但本节课是举足轻重的，因为本节课的“出入相补”原理是统领本单元的。

为什么这节课看起来简单，因为这些图形都在方格纸“躺”着，我们通过数方格就能数出来它的面积，但结果不然，一方面我们有的时候是数不完的，比如两个三分之一格，这时候怎么办？另外就是，我们在数方格求面积的过程中不由自主地就会运用“出入相补”原理，用这节课来说也就是割补法。如果要让我上这节课我会这样上。

1.整节课采用探究式方法进行上课。就是以课本上的10个图形进行探究，体会这10个图形的面积大小关系，主要探究图形面积之间的大小关系。我猜测学生能想到的比较方法有数方格、平移后重叠、旋转后重叠以及割补法。

问题是单个与单个的比较，学生还有可能可以自主探索出来，假如要是让发现诸如“⑤+⑥＝⑧”这样牵扯到两个图形的，可能会有一些问题。我以为，两个图形的之和等于第三个图形的面积，可以直接给出这三个图形，让学生经历“猜想—验证”也不失为一种好办法。即使真到最后，学生没有找到更多的这种事例，仍然是没有关系的，我们可以直接给出结论，让学生去说理证明。

探究“出入相补”原理时，一定要让学生明白前后面积不变的原因。

2.必须经历动手操作，为后续学习奠定基础。后面探索平行四边形、三角形和梯形面积时，比较关键的是两点，一个是“出入相补”原理，方法就是割补法，另一个重要的就是三个图形的高，可以说没有这两节课的学习，直接去探究三者的面积，简直就是天方夜谭。

今天我去磨课，讲的《探究活动:平行四边形的面积》，事先没有讲《比较图形的面积》和《认识底和高》，结果可想，一塌糊涂。学生可以明白割补，给一个平行四边形，学生可以很好的运用转化的数学思想，转化成一个长方形，但是学生不明白的是“状态后为什么面积相等？”这就是没有理解“出入相补”原理的结果。这是讲到中间比较无语的一段，我想这应该是毋庸置疑的，另外就是前后周长的变化，学生回答平行四边形转化成长方形后周长不变，我想这又该回答概念上了。

所以针对于《比较图形的面积》一课，我认为是很有必要进行动手操作的，如果不操作很难从中明白周长和面积变化前后地关系。2022版课标在空间观念中，也新增了“表达”“感知”等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别是操作过程中的感知、想象与表达。

3.发展空间观念。从长远来说，培养学生核心素养，在教学中可以先让学生想一想，尝试着作出判断，然后再看一看、做一做。我以为，可以先让学生思考不动手，然后再边思考边动手，这样对于发展学生的空间观念，起到一定的循序渐进地作用。

当学生说出一种类型的相等时，其他的类型不一定非要全部展示的明明白白，我们也可以通过想象来解决。比如上图中由⑨转化成⑩的过程，非要把⑨的右边减下来平移一下吗？非也，第⑧如果已经运用过“割补”了，其它的可以简单想象，从考试层面来说，这也是符合实际情况的。