剑指offer：08 09 10 跳台阶I & II 矩形覆盖

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

Python

class Solution:

    def jumpFloor(self, number):

        # write code here

        if number == 1:

            return 1

        if number == 2:

            return 2

        a , b = 1, 2

        for _ in range(number - 2):

            a , b = b, a + b

        return b

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

基本思想

由题意，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
故，f(n)=2*f(n-1)
归纳写出通项公式 2^(number-1)

Python

class Solution:

    def jumpFloorII(self, number):

        # write code here

        return 2 ** (number - 1)

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

Python

class Solution:

    def rectCover(self, number):

        # write code here

        if number == 0:

            return 0

        if number == 1:

            return 1

        if number == 2:

            return 2

        a , b = 1, 2

        for _ in range(number-2):

            a, b = b, a + b

        return b