【错例微课】求组合图形的面积逐字稿

【开场】

大家好，我是罗圳老师，来自长沙市岳麓区博才阳光实验小学，是五年级组的老师。今天，我们要讲的是人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》中求组合图形面积的典型错题。

【错例原型】

我们来看这道题：计算右面图形的面积。你能想出几种方法？

有的同学空间几何观念不强，不知道怎么画辅助线来正确分割组合图形；有的同学没有认真观察分析，也没有养成良好的作图习惯，只是想当然地随意连线，导致计算各部分图形面积的条件数据出错，所以做错了。

【错例更正】

其实，本题的正确答案是：75平方厘米。我们可以先将这个组合图形补全成一个长方形，然后再用长方形的面积减去右上方梯形的面积，就能求出此图形的面积。当然，关于这类求组合图形面积的题目一般不止一种解题方法，我们具体该怎么想？怎么做呢？

【错因分析】

首先，我们要根据已知组合图形的特点选择合适的方法。一般情况下，组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。

今天介绍的第一种方法，我们把它称之为“挖”的方法。通过添加辅助线，把这个组合图形补全成为一个长方形，然后用长方形的面积减去梯形的面积就得到组合图形的面积。从题目中的已知条件我们不难知道：大长方形的长是12cm，宽是10cm，面积等于12×10=120平方厘米。梯形的上底是6cm，下底是12cm，高等于10-5=5cm。面积等于6加12的和乘5除以2，结果是45平方厘米。那么，组合图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积=120-45=75平方厘米。

第二种方法，我们把它称之为“分”的方法。这里，又包括四种不同的分法。分法1是将这个组合图形分成一个三角形和一个梯形。三角形的底是10cm，高是12-6=6cm，面积等于10×6÷2=30平方厘米。梯形的上底是6cm，下底是12㎝，高是5㎝，面积等于6＋12的和乘5除以2，结果是45平方厘米。那么，组合图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积=30+45=75平方厘米。

分法2是将这个组合图形分成一个长方形和一个梯形。长方形的长是6㎝，宽是5㎝，面积等于6×5=30平方厘米。梯形的上底是5㎝，下底是10㎝，高是12-6=6cm，面积等于5加10的和乘6除以2，结果是45平方厘米。那么，组合图形的面积等于长方形的面积加上梯形的面积=30+45=75平方厘米。

分法3是将这个组合图形分成一个长方形和一个三角形。长方形的长是12㎝，宽是5㎝，面积等于12×5=60平方厘米。三角形的底是10-5=5㎝，高是12-6=6cm，面积等于5乘6除以2，结果是15平方厘米。那么，组合图形的面积等于长方形的面积加上三角形的面积=60+15=75平方厘米。

分法4是将这个组合图形分成两个三角形。大三角形的底是12㎝，高是10㎝，面积等于12乘10除以2，结果是60平方厘米。小三角形的底是6㎝，高是5厘米，面积等于6乘5除以2，结果是15平方厘米。那么，组合图形的面积等于大三角形的面积加上小三角形的面积=60+15=75平方厘米。

最后一种方法，我们把它称之为“拼”的方法。通过割补拼成一个梯形，从而成功地将组合图形的面积转化成一个大梯形的面积。此时，梯形的上底是12㎝，下底是12+6=18㎝，高是5厘米。所以，面积等于12加18的和乘5除以2，结果是75平方厘米。

接下来，我们一起来回顾一下：求组合图形的面积，可以采取三种方法，也就是挖、分、拼。解题时，我们可以通过观察、比较、分析，针对不同的组合图形，选择的方法也不尽相同，尽量要选择最简便、最直观的解题方法。

【仿例组练】

好了，掌握了这些解题方法之后，我们还可以在相关题组练习中检测一下自己究竟听懂了没有，这里老师给到了“初级”“中级”“高级” 三种不同层级的题组练习，考核大家是否真正能够做到融会贯通，举一仿三。

初级题：

1.一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？(单位：cm)相关的数据信息如图所示，你能想出几种算法？

中级题：

2.用不同的方法计算下图的面积。相关的数据信息如图所示，用四种方法解答。

高级题：

3.下图中甲的面积比乙的面积大多少？(单位：cm)相关的数据信息如图所示。

【策略分享】

最后，让我们一起来看一看“求组合图形的面积”这类题目的解题策略吧！

1.通过割补、添加辅助线等方法，将组合图形转化成已经学过的简单图形；

2.分别计算各部分的面积；

3.再将各部分的面积相加或相减。

【结语】

好了，今天的课就上到这里，期待你将学习收获分享给更多的小伙伴。同学们，再见！