[组合数学]监考模型（n个老师监考n个班级）的递推解法 f(n)=(n-1)*( f(n-2)+f(n-1) )

有n个老师各执教一个班级，现在每人监考一个班，要求不能监考自己执教的班级，问有多少种监考方式？

解：n个老师编号为1，2，3，……，n。

所求方法数记为f(n)。

考虑1号班级。

step1：从2，3，4，……，n个老师中任取一个老师监考1号班级。有n-1种方法。

step2：不妨记监考1号班级的老师为2号老师。则：

    1）1号老师就监考2号班级，这样问题变成了3，4，……，n个老师监考3，4，……，n个班级。有f(n-2)种方法。

    2）1号老师不能监考2号班级，相当于把1号老师看作2号老师，他不能监考2号班级。这样问题变成了1（看作是2号），3，4，……，n个老师监考2，3，4，……，n个班级。有f(n-1)种方法。

从而f(n)=(n-1)*( f(n-2)+f(n-1) )

边界：f(2)=1，f(3)=2，f(4)=9，f(5)=44