洛谷P1600 天天爱跑步
题目：https://www.luogu.org/problem/P1600
【转】https://www.cnblogs.com/lfyzoi/p/10221884.html侵删
结合上面别人写的博客，我写了下面的一些解释。
本文对lca不作讲解，重点讲解如何树上差分及用桶的思想求出答案。
【要点一】
对于观察员p， 如果他位于一条起点、终点分别为 si， ti 的跑步路径上，如何判断选手 i 可以被观察员p看到？
1)观察员p在 si 到lca的链上，则满足deep[si]=deep[p]+w[p]时将被看到！所以，引入上行桶的概念，对于观察员而言，他应该去查询上行桶tong1 [deep[p]+w[p] ]里的值。（这里实际上查的是值的增量！后面解释）
2)观察员p在lca到 ti 的链上，则满足dist(si,ti)-w[p]=deep[ti]-deep[p]即dist(si,ti)-deep[ti]=w[p]-deep[p]时将被看到！所以，引入下行桶的概念，对于观察员p而言，他还应该去查询下行桶tong2 [ w[p]-deep[p] ]里的值。（与前面一样，查的是值的增量。另外，为防下标下溢，写成tong2 [ w[p]-deep[p]+SIZE ]）
3）在上行链时，不考虑玩家路径的终点ti。在下行链时，不考虑玩家路径的起点si。
【要点二】
树上差分
1）记录以si为起点的路径数目为js[si]，则在上行桶tong1[ deep[si] ]+=js[si]——这就与树上差分拉上关系了。
如果si不是任何跑步路径的起点，则js[si]=0，从而等价于tong[ deep[si] ]+=js[si]的值没有改变。
2）对于ti而言，如果ti是某条跑步路径的终点，则在下行桶tong2[ dist(si,ti)-deep[ti] ]++ ——又与树上差分拉上关系了。
如果ti不是任何跑步路径的终点，则下行桶tong2[ dist(si,ti)-deep[ti] ]不用加1。
3）dfs回溯，需要将当前条的跑步路径的起点加在tong1的值--，终点加在tong2的值--。
【要点三】
观察员p的观察到的人数ans[p]=tong1[ deep[p]+w[p] ]的增量值+tong2[ w[p]-deep[p] ]的增量值。
为什么时增量值呢？因为这些增量要么是起点提供的，要么是终点提供的。
代码（转自上面别人的博客）：
#include
using namespace std;
const int SIZE=300000;
int n, m, tot, h[SIZE], deep[SIZE], fa[SIZE][20], w[SIZE]; //w[i]表示i结点出现观察员的时间
struct edge
{
int to, next;
}E[SIZE*2], e1[SIZE*2], e2[SIZE*2]; //边集数组e1，e2留待备用
void add(int x, int y) //加边函数
{
E[++tot].to=y;
E[tot].next=h[x];
h[x]=tot;
}
void dfs1(int x) //dfs的过程中完成“建树”，预处理fa[][]数组, 计算deep[]数组
{
for(int i=1; (1<=0; i--) //x向上跳到和y同样的深度
{
if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
x=fa[x][i];
if(x==y)
return x;
}
t=log(deep[x])/log(2);
for(int i=t; i>=0; i--) //x和y一起向上跳
{
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i], y=fa[y][i];
}
return fa[x][0];
}
int tot1, tot2, h1[SIZE], h2[SIZE];
void add1(int x, int y)
{
e1[++tot1].to=y;
e1[tot1].next=h1[x];
h1[x]=tot1;
}
void add2(int x, int y)
{
e2[++tot2].to=y;
e2[tot2].next=h2[x];
h2[x]=tot2;
}
int b1[SIZE*2], b2[SIZE*2], js[SIZE], dist[SIZE], s[SIZE], t[SIZE], ans[SIZE];
void dfs2(int x)
{
int t1=b1[w[x]+deep[x]], t2=b2[w[x]-deep[x]+SIZE]; //递归前先读桶里的数值，t1是上行桶里的值，t2是下行桶的值
for(int i=h[x]; i; i=E[i].next) //递归子树
{
int y=E[i].to;
if(y==fa[x][0]) continue;
dfs2(y);
}
b1[deep[x]]+=js[x]; //上行过程中，当前点作为路径起点产生贡献，入桶
for(int i=h1[x]; i; i=e1[i].next) //下行过程中，当前点作为路径终点产生贡献，入桶
{
int y=e1[i].to;
b2[dist[y]-deep[t[y]]+SIZE]++;
}
ans[x]+=b1[w[x]+deep[x]]-t1+b2[w[x]-deep[x]+SIZE]-t2; //计算上、下行桶内差值，累加到ans[x]里面
for(int i=h2[x]; i; i=e2[i].next) //回溯前清除以此结点为LCA的起点和终点在桶内产生的贡献，它们已经无效了
{
int y=e2[i].to;
b1[deep[s[y]]]--; //清除起点产生的贡献
b2[dist[y]-deep[t[y]]+SIZE]--; //清除终点产生的贡献
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i