100个python算法超详细讲解：数制转换

1．问题描述
给定一个M进制的数x，实现对x向任意一个非M进制的数的转换。
2．问题分析
掌握不同数制间的转换关系是解决本题的关键，这里所说的数制
一般包括二进制、八进制、十六进制及十进制。除了不同的数制之
外，还有几个必须要了解的概念：
·基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字来表示数的大
小。具体使用多少个不同的数字来表示一个数值的大小，就称为该计
数制的基数（Base）。如十进制的基数为10、二进制的基数为2等。
·权：又称为位权或权值，即每一个数位都有一个固定的基值与之
相对应。如十进制的个位对应的权值为1（10 0 ），十位对应的权值为
10（10 1 ），百位对应的权值为100（10 2 ），对于一个M进制的数来
说，小数点左边各位上对应的权值从左到右分别为基数的0次方、基数
的1次方、基数的2次方等，对于小数点右边各位上对应的权值从右到
左分别为基数的-1次方、基数的-2次方等。
二进制、八进制、十六进制向十进制转换的方法为：按权展开相
加。
十进制转换成二进制、八进制、十六进制的方法为：整数部分除
以基数取余数（取余的方向为从后向前），小数部分乘以基数取整数
（取整的方向为从前向后）。
二进制、八进制、十六进制相互转换的方法为：先转换成十进制
再转换成其他进制；或者按照其对应关系进行转换（3位二进制数对应
一位八进制数，4位二进制数对应一位十六进制数）。本题按照前一种
转换方式进行编程。
3．算法设计
十六进制是由0～F这一组固定的数字来表示的，所以采用字符数
组进行存储。在进行输入、输出时，数组元素都是以字符的形式存在
的，但是在进行数制转换时数组元素又以数字的形式存在，程序中我
们用两个自定义函数char_to_number()及number_to_char()来实现字符与
其对应数字之间的转换。
在执行程序时我们希望可以输入多组数据来验证程序的正确性，
以前的程序都是多次运行，输入不同的数据来实现。我们对程序稍做
改进，使只运行一次程序但可以输入多组数据进行验证。解决这个问
题只需要加一层循环，如果循环条件为真则继续输入数据，否则退
出。循环条件为真即表达式的值不为0，这样我们可以利用一个变量假
设为flag，利用语句“while flag:循环体”来进行控制，当flag的值为1时我
们可以接着输入，若为0则结束循环。
4．确定程序框架
程序主体框架如下：

if __name__ == '__main__':
MAXCHAR = 101 # 允许的最大字符串长度
flag = 1 # 存储是否退出程序的标志
while flag: # 利用输入的flag值控制循环是否结束
# 将原数转换成十进制数
# 求出转换成目标数制后字符数组的长度
# 逆序打印字符数组
print("继续请输入1,否则输入0：")
flag = int(input())

5．字符与数字进行转换
将输入或存储的字符转换为对应的数字，可以分两类进行考虑：
第一类是介于'0'到'9'之间的字符，转换成相应的数字0～9时，可利用其
ASCII码之间的对应关系。字符'0'的ASCII码为48，'1'的ASCII码为
49，'1'-'0'=1（在0～127之间字符型与整型是可以通用的）得到的差即
为字符ch对应的数字。第二类是介于'A'到'Z'之间的字符，字符'A'对应
的数字为10，'B'对应的数字为11，其他字母以此类推。
值得高兴的是，Python为我们提供了以下函数，用于实现数字、字
母和字符之间的转换。
·int(x)：将其他类型转换成数字。
·ord(x)：将字符转换成对应的Unicode码。
·str(x)：将其他类型转换成字符串。
·chr(x)：将十进制数字转换成对应的字符。
将字符转换成数字，代码如下：

# 将字符转换成数字
def char_to_num(ch):
	if ch >= '0' and ch <= '9':
		return int(ch) # 将数字字符转换成数字
	else:
		return ord(ch) # 将字母字符转换成数字
		# 将数字转换为字符
		def num_to_char(num):
			if num >= 0 and num <= 9:
				return str(num) # 将0～9之间的数字转换成字符
			else:
				return chr(num) # 将大于10的数字转换成字符### unterminated keywords ###

6．其他数制转换成十进制
其他数制转换成十进制，采用按权展开相加的方法，所以需要定
义一个变量来存储相加之后的和，假设变量为decimal_num。因数组元
素类型为字符型，所以首先需要调用char_to_num(temp[i])函数将元素类
型转化成数值型然后参与运算。
定义source_to_decimal()函数来完成数值转换，该函数代码如下：

# 其他数制转换为十进制
def source_to_decimal(temp, source):
decimal_num = 0 # 存储展开之后的和
for i in range(len(temp)): # 累加
decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])
return decimal_num

7．十进制转换成其他数制
十进制转换成其他数制，采用除以基数取余的方法。以十进制转
换成八进制为例，首先用当前的十进制数除以要转换成的数制的基数
8，得到的余数存放在数组元素decimal中，为了使余数的类型由数值型
转换成字符型，需调用num_to_char(decimal_num%object)函数，将相除
之后的十进制数再次赋值给存储原数据的变量decimal_num；然后用得
到的新十进制数再去除基数，将余数转换成字符型存入decimal数组
中；一直重复上述过程，直到原来的十进制数为0。
定义函数decimal_to_object()来实现上述功能，其代码如下：

# 十进制转换为其他数制
def decimal_to_object(decimal_num, object):
decimal = []
while decimal_num:
# 求出余数并转换为字符
decimal.append(num_to_char(decimal_num % object))
decimal_num //= object # 用十进制数除以基数
return decimal

由余数组成的新数制数与余数的顺序是相反的，所以在输出新数
的时候我们采用的是逆序输出的方式，定义output()函数用于完成新数
的输出，代码如下：

# 修改余数数制
def output(decimal):
f = len(decimal)-1
while f >= 0:
print(decimal[f], end='')
f -= 1
print()

8．完整的程序
完整的程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 数制转换
# 将字符转换成数字
def char_to_num(ch):
	if ch >= '0' and ch <= '9':
		return int(ch) # 将数字字符转换成数字
	else:
		return ord(ch) # 将字母字符转换成数字
		# 将数字转换为字符
		def num_to_char(num):
			if num >= 0 and num <= 9:
				将 之间的数字转换成字符
				return str(num) # 将0～9之间的数字转换成字符
			else:
				return chr(num) # 将大于10的数字转换成字符
				# 其他数制转换为十进制
				def source_to_decimal(temp, source):
					decimal_num = 0 # 存储展开之后的和
					for i in range(len(temp)): # 累加
						decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])
						return decimal_num
						# 十进制转换为其他数制
						def decimal_to_object(decimal_num, object):
							decimal = []
							while decimal_num:
								# 求出余数并转换为字符
								decimal.append(num_to_char(decimal_num % object))
								decimal_num //= object # 用十进制数除以基数
								return decimal
								# 修改余数数制
								def output(decimal):
									f = len(decimal)-1
									while f >= 0:
										print(decimal[f], end='')
										f -= 1
										print()
										if __name__ == '__main__':
											MAXCHAR = 101 # 允许的最大字符串长度
											flag = 1 # 存储是否退出程序的标志
											while flag: # 利用输入的flag值控制循环是否结束
												print("转换前的数是：", end='')
												temp = input()
												print("转换前的数制是：", end='')
												source = int(input())
												print("转换后的数制是：", end='')
												object = int(input())
												print("转换后的数是：", end=’’)
												decimal_num = source_to_decimal(temp, source)
												decimal = decimal_to_object(decimal_num, object)
												output(decimal)
												print("继续请输入1,否则输入0：")
												flag = int(input())### unterminated keywords ###

9．运行结果
在PyCharm下运行程序，结果如图1.19所示。