排序篇(四)----归并排序

排序篇(四)----归并排序

1.归并(递归)

基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：

//归并
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (end <= begin)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
	// a->[begin, mid][mid+1, end]->tmp
	//归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int index = begin;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
//归并(递归版)
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
}

​ 归并需要开一个同样大的tmp数组来存放数据,相当于是拿空间来换时间了.

代码详解:

1. 首先，将整个序列分为两部分，分别递归调用_MergeSort函数对左右两部分进行排序。
2. 在_MergeSort函数中，首先判断递归终止条件，如果end小于等于begin，则表示当前子序列只有一个元素或者为空，无需排序，直接返回。
3. 然后，计算中间位置mid，并分别递归调用_MergeSort函数对左右两部分进行排序。
4. 接下来，进行归并操作。首先，设置四个指针begin1、end1、begin2、end2分别指向左右两部分的起始和结束位置，以及一个指针index指向当前归并结果的位置。
5. 然后，使用两个循环比较左右两部分的元素大小，并将较小的元素放入tmp数组中，同时移动相应的指针。
6. 最后，将剩余的元素复制到tmp数组中。
7. 最后，将tmp数组中的元素复制回原数组a中，完成归并排序。

2.归并(非递归)

​ 非递归版是在递归上进行了修改,将其递归改为了循环.

//归并(非递归版)
void _MergeSortNotR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a+i, tmp+i, (end2-i+1) * sizeof(int));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

代码详解:

​ 分配一个临时数组tmp，用于存储归并结果。

​ 然后，设置一个变量gap为1，表示归并的间隔大小。

接下来，循环执行以下操作，直到gap大于等于n：

1. 遍历整个数组，每次取两个相邻的子序列进行归并。
2. 计算左右两个子序列的起始和结束位置。
3. 判断右子序列的结束位置是否超过了数组的长度，如果超过，则将结束位置设置为数组的最后一个元素的下标。
4. 使用两个指针begin1和begin2分别指向左右两个子序列的起始位置，使用指针end1和end2分别指向左右两个子序列的结束位置。
5. 使用一个指针index指向当前归并结果的位置。
6. 使用一个循环，比较左右两个子序列的元素大小，并将较小的元素放入临时数组tmp中，同时移动相应的指针。
7. 如果左子序列还有剩余元素，则将剩余元素复制到tmp数组中。
8. 如果右子序列还有剩余元素，则将剩余元素复制到tmp数组中。
9. 将tmp数组中的元素复制回原数组a中。
10. 将gap乘以2，进行下一轮归并。

最后，释放临时数组tmp的内存空间。

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
   中的元素复制回原数组a中。
4. 将gap乘以2，进行下一轮归并。

最后，释放临时数组tmp的内存空间。

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定