Codeforces Round #717 (Div. 2) D. Cut 倍增

传送门

题意：

给定长度为$n$的序列，有$q$个询问，每次询问一个区间，输出至少将这个区间分成多少个连续区间才能使每个区间内的数互质。

思路：

首先要判断互质，这个比较容易想到分解质因子，两个数互质当且仅当他们不含有相同的质因子。
考虑一个朴素的做法，就是从$l$开始，每次都遍历他的质因子，如果他的质因子在前面出现过了，那么我门就贪心的在这里分段，让后将前面的质因子出现的位置都清空。
考虑如果我们能预处理出来$ge{t}_l$，即$[l,ge{t}_l-1]$的区间都互质，$ge{t}_l$与区间内某个数不互质，这样我们就每次都跳到$ge{t}_l$，但是这样的复杂度还是可以卡成$O(n)$的，需要优化。
按照倍增的思想，定义$f[i][j]$表示从$i$开始，跳$2^j$次能到的地方，转移就是$f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]$，$f[i][0]$预处理一下就好啦，还有要注意递推$f$的时候的顺序问题。

// Problem: D. Cut
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #717 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1516/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,q;
int a[N];
int f[N][30],nt[N];
vector<int>v[N];

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);	
	
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=2;i<N;i++)
		if(!(v[i].size()))
		{
			nt[i]=n+1;
			for(int j=i;j<N;j+=i)
				v[j].pb(i);
		}
	f[n+1][0]=n+1;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		f[i][0]=f[i+1][0];
		for(auto x:v[a[i]])
			f[i][0]=min(f[i][0],nt[x]),nt[x]=i;
	}
	//for(int k=1;k<=20;k++)
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
			for(int k=1;k<=20;k++)
				f[i][k]=f[f[i][k-1]][k-1];
	
	cout<<f[1][3]<<endl; 
	while(q--)
	{
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		int ans=0;
		for(int k=20;k>=0;k--)
		{
			if(f[l][k]<=r)
			{
				ans+=1<<k;
				l=f[l][k];
			}
		}
		printf("%d\n",ans+1);
	}
	
	

	return 0;
}
/*

*/