【面试经典150 | 矩阵】有效的数独

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【矩阵】【数组】

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题目来源

面试经典150 | 36. 有效的数独

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题目解读

9 x 9 的数独，有 9 行，9 列，每一行、列中可以填的数字为 1 - 9，每一行中 1 - 9 中的数字只能出现一次，列也是。9 x 9 的数独会被分成 3 x 3 的 九宫格，每一个九宫格中需要填满 1 - 9 这九个数字。

给你一个部分填充的 9 x 9 数独，请判断是否有效。

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解题思路

方法一：一次遍历+数组

根据 9 x 9 数独的每一行、每一列和每一个九宫格的填数要求来判断给定部分填充的数独是否有效。

维护三个数组 rows、cols、boxes，分别用来记录 9 x 9 数独中的每一行、每一列和每一个九宫格中的字符数量，比如 rows[i][2] 表示第 i 行中字符 2 出现的次数，boxes[i][1] 表示从上往下、从左往右的第 i 个九宫格中字符 1 的数量。

我们根据 board 来更新以上三个数组，假设当前遍历的 (i, j) 处的字符 c = board[i][j]，如果 c 不是表示空格的 .，则更新：

• ++rows[i][c];
• ++cols[j][c]；
• ++boxes[box_idx][c]，其中，box_idx 表示字符 c 属于的九宫格编号，box_idx = i / 3 * 3 + j / 3。

我们一边更新一边判断：

• row[i][c] > 1；
• cols[j][c] > 1；
• boxes[box_idx][c] >1。

以上条件满足任何一条，该数独都是无效的直接返回 false。

最后，如果全部遍历完 board 任然没有退出，说明该数独是有效的，返回 true。

实现代码

class Solution:
    def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
        # init data
        rows = [{} for i in range(9)]
        columns = [{} for i in range(9)]
        boxes = [{} for i in range(9)]

        # validate a board
        for i in range(9):
            for j in range(9):
                num = board[i][j]
                if num != '.':
                    num = int(num)
                    box_index = (i // 3) * 3 + j // 3

                    # keep the current cell value
                    rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1  # get(num, 0)如果字典中的值num不存在，则返回0
                    columns[j][num] = columns[j].get(num, 0) + 1
                    boxes[box_index][num] = boxes[box_index].get(num, 0) + 1

                    # check if this value has been already seen before
                    if rows[i][num] > 1 or columns[j][num] > 1 or boxes[box_index][num] > 1:
                        return False
        return True

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$，数独共有 81 个单元格，只需对每一个单元格就行一次遍历。

空间复杂度：$O(1)$，由于数独的大小固定，因此数组的空间也是固定的。

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写在最后

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