电赛公开课整理（一），电路基础，截图+模电知识【16000字】【个人注释】【转载】

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电赛公开课整理（一），电路基础，截图+模电知识【15000字】【原创】

电赛公开课整理（二），电路基础，截图+模电知识【16000字】【原创】

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电赛公开课整理（二），电路基础，截图+模电知识【16000字】【原创】

一、电压源和电流源

1 电压源的内阻

在一般的教材中，总是把电压源等效为理想电动势与内阻的串联，拥有极小内阻的电源才是电压源。在这种理解下，好像我们舍得花钱买足够粗的铜线去做电源或者发电机，就能得到理想电压源似的。电源的内阻不能想象成就是真实的导线电阻，而是等效电阻的概念。

1. 图2电压源V1的“导线内阻”r为2.5kΩ，这么大的“内阻”按通常理解就不是电压源了，但是只要负载足够轻，比如1MΩ，从右往左看进去，左边的“黑匣子”的输出电压就是5V。
   

   图2 高内阻电压源的轻负载工作
   
   图3 没有内阻的电压源

2. 图3所示，当负载变成2.5kΩ时，我们“偷偷”的把V1电压升高到了10V，但是在外部电路看起来，电源的输出电压仍然是5V，这是一个没有内阻的电源！

3. 我们可以毫无压力的制造出“0Ω内阻”的电源，但2.5kΩ负载上产生5V电压所需2mA电流是骗不了人的。所以，电压源的本质是“电流提供者”。

2 电流源的内阻

一般教材中，总是将电流源的内阻描述为无穷大，这是比电压源内阻无穷小还要难以理解的事情。电流恒定，内阻无穷大，这按照焦耳定律得发多少热，这该是多奇葩的一种电源？与电压源情况类似，电流源的内阻其实也是“捏造”出来的。
现实中的电流源总是由“电压源”经过处理得来的。电压源不可能通过串联无穷大内阻来实现恒流源的功能，只能是如图4所示那样，通过“偷偷”改变电源电压来实现恒流源。

图5 电流源等效电路

（1）参考图5（A），5mA等效电流源的实际内阻是100Ω，远远达不到电流源无穷大内阻的要求。当负载电阻R1为900Ω时，V1输出电压5V，即可实现输出5mA电流源的效果。
（2）参考图5（B），当负载R3变为9.9kΩ时，等效电流源的内阻还是100Ω，但是V2电压“偷偷”的变成了50V。这样在负载看来，电流仍然是5mA，等效电流源的等效内阻为无穷大。

我们回到5V/2A的电源适配器到底代表什么含义上来。由于导体特别是超导体远比绝缘体难以获得，所以现有的电源未加说明都默认是电压源。
5V/2A的电源的含义就是输出电压为5V的恒压电源，额定输出电流为2A。
（1）在轻负载时，实际电源适配器的输出电压会高于5V，达到5.5V都是有可能的，至于输出电流是多大，则取决于负载电阻大小。
（2）在重负载时，比如额定负载2.5Ω时，输出电压应该在5V附近，实际4.8V也算正常。
（3）负载电阻比2.5Ω还要小的时候，电源适配器的表现则可能是处于过流保护状态，也可能输出电压远比5V要低。
（4）既满足一定输出5V电压，又满足一定输出2A电流的电源是不存在的，这就像是“自相矛盾”那个成语一样了。只有2.5Ω负载时，才可能恰好出现这样的情况。所以，完全不用担心5V/2A电源适配器会烧坏设备。

课后问题

问题1：一个额定电压为5V的电压源，其内阻为100mΩ，如果要在输出电流为1A时保证输出电压为5V，那么空载时输出电压应为多少？
参考答案：输出电流为1A时，电压源内阻上的压降为100mΩ *1A=0.1V。因此空载电压应为 5V+0.1V=5.1V
问题2：用5V/2A的充电器给5V/1A的手机充电，会充坏手机吗？为什么？
参考答案：不会。因为充电器是恒压源，5V/2A指的是最大输出电流为2A，给5V/1A的手机充电时输出电流只有1A。
20230529解释如下：1、5V/1A的手机里面应该会有过流保护，这是第一道防线。2、对于5V/2A的充电器来说，手机的内阻是固定的，为了达成输出恒压5V，充电器内部的变压器一定会改变自己的电压值（充电器自身的内阻也是固定的），使得既维持输出5V不变也维持输出1A以内，这是第二道防线

二、电阻、电容与电感

1 电阻

电阻的本质是对电流起阻碍作用的元件。就像我们之前说的那样，电阻不能只是喊句口号要阻碍电流，靠什么来阻碍呢？电阻如果想对流过自身的电流产生影响，实际是通过改变电阻两端的电压来实现的。
电阻的特性方程可以写成U=I*R，其含义在于：
（1）电流流过电阻会产生与电源“激励”电压相反的电压；
（2）随着电流的增大，电阻产生的反向电压与电源电压相等时，电流就不会再增加了，电阻于是就起到了对电流的阻碍作用。

电阻对我们来说，还算熟悉，一般是如何理解电容的呢？从构造上说，金属板极之间填充电介质（绝缘体），就构成了电容。从工作过程上说，电容两极可以被充放电荷，从而形成电场。

2 电容

从更深层次上看，我们认为电容是对电压的变化起阻碍作用的元件，电容不能凭空就说自己能阻碍电压的变化，电容是依靠能够吞吐极大电流来阻碍电压变化的。总归还是阻碍电压。
电容的特性方程为i=C*du/dt，其意义在于：
（1）电容是靠吞吐足够的电流来维持电压稳定的。
（2）电压变化率越大，电容的吞吐电流就越大。
（3）电容可以在短时间内，看做是理想电压源。
20230529注：电容两端的电压值不可突变

3 电感

在电阻、电容和电感三种基本电子元件中，电感是我们最不熟悉的，这是有深刻原因的。当我们把电压源简称为电源的时候，就决定了电感注定不如电容那样用途广泛。
电感对于电流源的作用就如同电容对于电压源的作用，两者是对偶的。
电感是对电流的变化起阻碍作用的元件，电感不能凭空就说自己能阻碍电流的变化，电感是依靠产生足够高的电压来阻碍电流变化的。

电感本质是依靠产生电压，实现对电流变化起阻碍作用的元件。我们总结本小节的4个电感电路的现象：
（1）强行切断电感电流会产生高压。
（2）电感接电压源后，电流线性增加。

图6电感短路充电电路

（1）标定好实际的电源电压和电感电压的正方向，根据电感的特性方程可得：

，

（2）由于E/L为常数，所以电感电流呈线性增长，斜率正比于电源电压，反比于电感量。所以，图6所示电路不会短路，可别把线性增长当成短路！
再来看一个电路，如图7所示电路，将开关拨到右边导通以后，会发生什么现象？电流会短路？会线性衰减？还是别猜了，对于电感这么一种我们不熟悉的器件，还是数学来的可靠。
20230529注：会瞬间产生极高的电压，导致出现电火花
（3）电感接超导体后，电流保持不变。（可以理解为普通的导线）

图7 电感短路放电电路

（1）标定好实际的电源电压和电感电压的正方向，根据电感的特性方程可得：

（2）这意味着电流的变化率为0，这不就是恒流源了吗？如果导线是超导体没有电阻的话，电感上的电流会永远流下去。神奇吗？其实并不神奇。
（3）如果我说一个充了电的电容，完全绝缘没有漏电的话，电容上的电压会一直保持下去，你肯定会不以为然吧？当我们对比电感和电流的关系，电容和电压的关系时，两者是何其相似。
思维定势让我们泰然接受电容不漏电的假设，但绝不接受电感用的是超导体的假设。那么当导线有电阻时，图8中开关拨到右边是什么情况？还是依靠数学推导吧。
（4）电感接电阻以后，电流非线性减小。

课后问答

问题1：电容上电压与电流的关系是？如果一个电容上施加一个恒定的电压，通过它的电流会呈现什么规律？
参考答案：i=C×du/dt。如果电容上施加恒定电压，那么通过它的电流为0。
问题2：电感上电压与电流的关系是？如果一个电感上施加一个恒定的电压，通过它的电流会呈现什么规律？
参考答案：u=L×di/dt。如果电感上施加恒定电压，那么通过它的电流会线性上升/下降。

三、阻抗与滤波器

2 滤波器原理

正是由于电容和电感的阻抗与频率有关，才使得电路中有了滤波器。搭配电阻、电容和电感三种元件，可以实现低通、高通、带通等滤波功能。根据数学表达式，电容和电感的特性是对称的，但是真实世界中电感元件的成本远高于电阻和电容，所以多数情况下只用电阻和电容来制作滤波器，本书也只讨论RC滤波器的情况。
如图2所示，一个电阻和一个电容对输入信号进行分压，取电容上的电压作为输出，即构成了低通滤波器。（由于电阻上的电压相位与电流相位相同，所以图2中使用R两端电压仿真代替电流）
20230529注：自动控制原理中的频率响应知识，即相位超前和相位滞后

图2 低通滤波电路

根据阻抗分压原理，输出电压uO的表达式为：

（1）式1说明，输出电压幅值随频率增加而减少，所以图2电路为低通滤波器。
1）由向量图3可以得输出电压落后输入电压，电角度为：

（2）
图3 低通滤波器的向量图

2）图4为低通滤波电路的瞬时现象仿真图，可观察到输出电压uO落后于输入电压uI。输出电压（电容电压）上的电压相位落后电流相位90°。

图4 低通滤波器的输入输出电流电压波形

如图5所示，一个电阻和一个电容对输入信号进行分压，取电阻上的电压作为输出，即构成了高通滤波器。

图5 高通滤波电路

根据阻抗分压原理，输出电压uO的表达式为：

（3）式3说明，输出电压幅值随频率增加而增加，所以图5电路为高通滤波器。
3）由向量图6可以得到输出电压超前输入电压，电角度为：

（4）

图6 高通滤波器的向量图

4）图7为高通滤波电路的瞬时现象仿真图，可观察到输出电压uO超前于输入电压uI。输出电压（电阻电压）上的电压相位与电流相位相同。

图7 高通滤波器的输入输出电流电压波形

课后问题

图1中的中点处电压为什么是0.707V？
参考答案：问题1：图1中总阻抗为Z=R+1/jXc，其中R和Xc均为1Ω。

电路中的电流：

如式（1）所示，P为芯片的发热功率，Ta是环境温度（Ambient），Tj是芯片的管芯温
（Junction）。

(1)（1）RT热阻是描述阻碍散热的物理量，热阻越大，散热越困难。热阻的单位是℃/W，如果某芯片的热阻是1℃/W，那么意味着1W的功耗会使芯片温升1℃。
（2）芯片的管芯温度Tj（这个温度手可摸不着，手只能摸到管壳温度）一定大于环境温度Ta，至于高多少，取决于芯片的功耗和热阻。
（3）以二氧化硅为材料的半导体器件可承受的最高管芯温度大概是150℃，加上基本的环境温度和安全裕量，一般允许的功耗发热温升不能超过100℃。

四、实际电容与电容滤波

1电容的等效模型

如图1所示，实际电容可以看成是电容、电阻、电感三者的串联。其中等效串联电阻ESR（EquivalentSeries Resistance）和等效串联电感ESL（EquivalentSeries Inductance）分别从两个方面对电容的特性产生影响。

图1 实际电容等效模型
先来看ESR的影响。电容除了储能应用之外，大部分应用是滤波。大容量的滤波电容有钽电容和铝电解电容两种，其中钽电容性能更好更贵。其实钽电容也是有极性的电解电容，两种电容的性能主要差别就是ESR不同。
（1）理想电容C的两端电压绝不会产生“突变”，再大的充放电电流也只能产生“渐变”的电压，所以理论上并联电容的电路，其端电压是不会产生“毛刺”电压的。
（2）实际滤波电容两端的电压会产生如图2所示的毛刺（中间波形，直流负压）。

图2 负压芯片TPS60400的输出
（3）电容端毛刺电压产生的原因就是电容的等效ESR。电容吞吐电流来保持自身端电压的稳定，但是吞吐电流会在ESR上产生压降，于是形成总的电压纹波乃至电压“毛刺”。
（4）相同容量的钽电解电容的ESR要远小于铝电解电容，所以同容量钽电容滤波的纹波电压要远小于铝电解电容。这就是为什么很多时候，我们把1μF的钽电容的滤波效果等效为10μF的铝电解电容。
（5）钽电容作为极性电容，特别需要提醒的是其外观标注，针插封装钽电容为正常的长引脚为阳极，但贴片钽电容的阳极却是划横线的那一端！
接下来看ESL的影响。由于ESL的存在，电容中容抗和感抗分量会随电信号频率变化。如图3所示：

图3 实际电容的阻抗

（1） 在低频段，所有电容毫无例外的均表现为电容特性（频率越高阻抗越低）。但是，当频率高于LC谐振频率f0时，电容转变成电感特性，即频率越高阻抗反而越高。而电感的特性不仅不会稳定电压，还会产生感应电压。
（2）不同材料和构造电容，其转折频率f0差别很大，一般说来，大容量的电容频率特性差（转折频率f0低），小容量的电容频率特性好（转折频率f0高）。
20230529注：电容阻抗公式：Xc=1/ωc，电感阻抗公式：Z=2πfL。
（3）值得庆幸的是，高频电容的容量虽小，但高频时真正起滤波作用的容抗却很小，“高频小容量”电容与“低频大容量”电容可以互为补充。（现在还不明白）
（4）实际电路中并联不同种类的电容，可以实现全频率范围内的滤波。多个电容并联滤原则上相差至少10倍，一般100倍为宜。

2电源线耦合干扰

“干扰”一词在初学者看来就是“无名肿痛”，能够想象到的就是“无所不在”又“无计可施”的电磁辐射之类的。其实电路中绝大部分的干扰都是来自电路自身的电源线（VCC和GND）。
（1）如图4所示，电源给多个芯片供电。芯片2为数字芯片，输出方波信号给负载RL。
（2）由于负载电流为方波，所以芯片2向电源索取的电流将不是恒流，产生了ΔI2。理想电源是不存在的，所有电源均有内阻，ΔI2会在电源内阻r上产生压降，从而导致VCC的变化。
（3）由于滤波电容C的稳压作用，ΔVCC不至于是方波，但是会像图4右所示的波形，产生毛刺电压（突变电流在ESR上的压降）。毛刺的位置对应了芯片2输出电流的开关时刻（突变时刻）。
（4）城门失火、殃及池鱼，芯片1的供电VCC不再是恒定直流，而是图4右所示那样的受到芯片2干扰的电源电压，这就是电源线耦合干扰，即芯片2通过电源线将干扰传递给了芯片1。

图4 电源线耦合干扰原理
要减缓乃至消除电源线耦合干扰的影响，就需要用到去耦电容，其作用和水库非常类似，起到调节水流（电流）盈亏的作用。芯片配上去耦电容以后，既不干扰别人，也不被别人干扰。
（1） 当芯片自身用电量突然增加时，可以借去耦电容的电荷应急，而不会影响主回路供电。去耦电容损失的电荷，可以慢慢由主供电回路补充。
（2） 当芯片自身用电量突然减少时，多余的电荷可以往去耦电容里灌，而不影响主回路的用电。去耦电容多余的电荷，可以慢慢泄放到主供电回路。
（3） 当主供电电压发生突变（电压毛刺）时，芯片将受到去耦电容的“隔离”保护，减缓影响。
“去耦”电容的布置应尽量靠近本器件的VCC引脚和GND引脚。
如图5所示，由于线路是有电阻的，电容C1和C2仅能稳定UAB和UEF两端电压，芯片处的供电电压UCD和UGH仍然是波动的。

图5 错误的去耦电容位置
如图6所示，由于采用了就近单点接法，芯片供电电压UAB和UCD就是电容C1和C2两端电压，供电电压自然就能达到稳定。

图6 正确的去耦电容位置
滤波电容和去耦电容本质都是一样的，用于稳定电压的作用。两者的区别只是观察的视角不同，滤波电容是对电源而言的，去耦电容是针对用电器（芯片）而言。所以，==选择ESR尽量小的电容的原则也适用于去耦电容。==电源滤波，芯片去耦。

课后问答

问题1：陶瓷电容、钽电容、铝电解电容哪一种ESR最低？哪一种最高？
参考答案：陶瓷电容最低，铝电解电容最高
20230529注：ESR小的要好些
问题2：滤波时为什么要把低频大电容和高频小电容同时使用？
参考答案：因为二者ESL的转折频率不同，组合使用才能实现全频率范围内的滤波
问题3：去耦电容为什么要尽量靠近芯片Vcc和GND？
参考答案：因为如果远离Vcc和GND，线路上的电阻会产生压降，导致芯片供电电压不稳定

五、热阻与散热

2 热阻的计算

散热器对热阻的大小有决定性影响。式（2）描述的是没有散热器时芯片的散热热阻，式（3）是描述有散热器时的散热热阻。

（这是对的）
(2)

（好像不对）
(3)
（1）热阻的概念与电阻有类似的地方，由于只有环境温度被认为是热容量极大且温度保持不变（相当于电路中的地），所以散热的“回路”必须从管芯一直“串联”叠加到空气。
（2）参考图1，由管芯（Junction）到管壳（Case）之间存在热阻Rjc，管壳（Case）到环境（Ambient）存在热阻Rca，两者“串联”构成一个完整的散热“回路”。

图1无散热器热阻示意图

（3）如图2所示，散热器的引入相当于是增加了一个散热通道，管壳（Case）到散热器（heat Sink）存在热阻Rcs，散热器（heat Sink）到环境（Ambient）存在热阻Rsa。

图2 散热器热阻示意图

（4）由于Rca>>(Rcs+Rsa)，所以在有散热器时，总热阻可近似表示为式（4）。一般在涂抹优质导热硅脂的情况下，管壳到散热器的热阻Rcs<

3 常见封装及散热器的热阻

如表1所示，三种最常用的功率半导体的封装的热阻参数。

表1 常见封装的热阻

（1）参考图2，管芯到管壳的热阻Rjc是无法通过“并联”散热器减小的，所以，一旦Rjc非常大，即意味这种封装无法加装散热器。TO-92封装的Rjc高达83.3℃/W，这意味着即使维持管壳温度恒定不变（就算用液氮冷却吧），1W的功耗也能使温度升高 83.3℃。
（2）（2）TO-220和TO-03封装的元件适合加装散热器，但是如果不加装散热器，它们本身金属外壳的散热能力是很差的。简单估算一下，即使是TO-03封装的元件，也只能耗散不超过4W的功率。
（3）图3所示是一款应用于半砖变流器（half-brick converters）的散热器，该散热器可以加装风扇进行强迫风冷（与之对应的是不加风扇的自然风冷方式）。此外，好的散热器都应该表面阳极钝化（不能是镜面抛光），最好是黑色。

课后问答

问题1：芯片表面的温度取决于哪些因素？
参考答案：取决于环境温度、芯片耗散的功率、以及热阻
问题2：在不加装散热片的情况下，TO-220封装最大可以承受多大的功率（室温25°C）？
参考答案：P=(150-25)/(1.92+60.58)=2W

在低频条件下，实际电容特性比较接近理想元件，但频率稍高时，就必须考虑他们的高频等效模型了。电容在电路中一个用途是滤波，必须将电容的寄生参数考虑进去，才能分析和设计出正确的滤波器。

六、二极管

3 二极管的动态特性

低频下，按电池理解二极管即可，但是当高频信号加载在二极管上时，就要考虑二极管的动态特性了。
二极管的单向导电特性并不十分理想，这是因为二极管的本质是由P型半导体和N型半导体接触形成的PN结（点到即止，千万别去百度什么是空穴和载流子）。

1. 如图3所示，PN结除了构成单向导电的二极管外，还存在一个结电容。

图3 二极管的结电容效应

2. 结电容对二极管当然不是什么好事，这实际上使二极管可以流过一定量的反相电荷。
3. 不同工艺结构可以使结电容的大小不一样，PN结点接触可以减小结电容，但是显然会降低二极管的通流能力。反之面接触的PN结通流能力强，但结电容更大。

结电容的作用使得实际二极管需要一段时间来“恢复”反向阻断能力，其反向恢复曲线如图4所示：

图4二极管的反向恢复

1. 在tF时刻前，二极管正向导通，UF就是通常说的0.7V，iF很大。
2. 随后电路试图给二极管加反压，但是反压不是马上能加上去的，二极管电流iF在t0时刻降到0。
   20230529注：反压不能马上加进去可以理解为UF在起作用
3. t0-t1这段时间，二极管电流不仅不消失，反而成为反向电流不断增加。这段时间称之为td（dealy），表示的含义是（不服从控制的）延迟时间。
4. t1时刻反向电流达到最大，t1-t2时间段反向电流终于逐渐减小到0，称之为tf（fall）下降时间。
5. td和tf加起来就是trr（reverse revovery）反向恢复时间。这段时间二极管是反向导通的。
   20230519注： 所以说，二极管在trr时间内是可反向导通的
6. 可以想象，如果加载在二极管上的信号周期T与反向恢复时间trr在数量级上可比拟的话，二极管的实际效果是“全通”的。所以，trr决定了二极管可适用的电路频率场合。
7. 简单对二极管反向恢复电压的分析，反向电流达到峰值以后会急剧减小，也就是说tf其实很小，这样一来在线路的寄生电感上会产生L*di/dt的尖峰电压URP（reverse peak）。这是十分有害的，可能会击穿二极管。
8. 恢复系数tf/td用来描述二极管反向恢复的“软度”，恢复系数越大，越不易产生有害高压。

5 稳压二极管

稳压二极管正向导通时，就是普通二极管的特性。当它反向导通时，表现为特定电压的电池，这与正向导通其实也差不多，只不过电压不是固定的0.7V。

1. 稳压二极管首先必须是导通的，才等效为电池，否则就是断路，可以擦掉。
2. 稳压二极管是依靠改变电流来实现端电压稳定的，如图5所示的稳压二极管无论怎么改变流过自身的电流，可以稳出5V电压吗？

图5 稳压二极管的不正确使用电路

3. 如图6所示，稳压二极管必须串联电阻使用，这样才能实现稳压的效果。稳压二极管调节流过自身的电流（同时也是R的电流），从而改变R上压降来实现自身稳定输出5V的目的。（假如电源电压衰减，那稳压管减小电流使稳压电压为5v）

图6 稳压二极管的正确使用方法

4. 稳压二极管的串联电阻R是需要计算的，如图7所示的稳压应用，负载上能够得到所需要的稳压值吗？显然不能，因为稳压二极管无论怎么改变流过自身的电流，端电压也不可能是5V。分析方法很简单，稳压管在电路中与负载是并联关系，所以稳压二极管的作用只能是加重负载（使并联电阻减小），图7所示的电路中，即使没有稳压二极管，负载与串联电阻的分压也不到1V，所以，无论如何是稳压不出5V的。

图7 稳压二极管参数计算错误示例

5. 将来我们会发现很多元件的“号称”（例如稳压）特性都是有前提条件的，它们总是通过调节A（例如电流）来实现B（例如稳压），如果怎么调节A都实现不了B，那么“号称”属性就不成立。

6 发光二极管

发光二极管就是导通时会发出特定波长光的二极管。

1. 发光二极管导通压降要比普通二极管高，具体由发光波长（颜色）决定。
2. 发光二极管的伏安特性基本与普通二极管一致，因此决定发光二极管亮度的是电流，而不是电压（电压变化很小，电流变化很大，所以功率基本只和电流有关）。
3. 如图8所示，发光二极管作为指示用途时，是通过串联限流电阻的方法来使用的。

图8 发光二极管电路

红绿蓝（RGB）是光的三原色，蓝光二极管最晚诞生（1989才首次实现，获2014年炸药奖），从此发光二极管有了合成白光的光源，发光二极管（LED）照明开始飞速发展。

1. 如图8那样靠限流电阻限流会消耗额外的功率，影响LED照明灯的效率。
2. 优质的LED照明驱动电源是使用恒流源而不是通常的恒压源。
3. 恒压源的加上电流反馈控制就能转变成恒流源，在后续的电源管理章节会有设计实例。

七、三极管恒流源电路

2 恒流源放电电路

如图2所示给一只电容（已预先充电）接上一个电阻，放电电流将为iC=uC/R，由于uC不断降低，所以放电电流不是恒定的。

待补

图2 电容放电电路

如图3所示为电容恒流放电电路，我们可以计算得到Ic的值为恒定1mA，与电容电压“无关”。对于图3，式（1）一定成立，但式（2）中近似的前提是三极管处于放大区，即ic=βiB。由于β一般认为是100倍量级，所以ie=ic+ib≈ic才成立。

（1）

（2）

（图有问题）图3 放电恒流源电路

在求解有关三极管的电路时，可以先假定三极管处于放大区，满足iC=βiB以及iC≈iE，然后再根据计算结果，反推UCE的取值，就可以判断假设是否正确。
参考图3，设电容C1上的电压为10V：

1. 则很容易求得UCE=10-4.3=5.7V，不“违和”，所以式（2）所做的计算是成立的。
2. 进一步还可算出此时等效RCE=UCE/1mA=5.7kΩ，可以理解为，三极管只需把RCE调整为5.7kΩ，即可使电容的放电维持1mA。

参考图3，设电容上的电压降到8V：

1. 则UCE=8-4.3=3.7V，这当然也不“违和”，式（2）所做的计算仍然成立，iC保持1mA不变。
2. 进一步还可算出此时等效RCE=UCE/1mA=3.7kΩ，可以理解为，三极管只需把RCE调整为3.7kΩ，即可使电容的放电维持1mA。

参考图3，设电容上的电压降到3V：

1. 则UCE=3-4.3=-1.3V，这显然“违和”，说明RCE减小到0也满足不了iC=βiB。
2. 在认为UCE可以降到0的情况下，我们可以计算出满足恒流条件的最低电容电压UCMIN=VE=4.3V。
3. 事实上，作为半导体，CE间的电阻远降不到0欧，一般UCE电压只能降到约0.2V，称之为饱和管压降UCES。

总结一下我们所学的三极管放电恒流源电路：

1. 图3电路在一定条件下可满足恒流放电。
2. “一定条件”指的就是UCE电压（或RCE电阻）的值不能违背“常理”。

如图5所示，更换NPN三级管电路VCC和GND位置即可得到对应的PNP三极管电路：

1. 在熟练掌握晶体管电路设计前，不要直接去设计PNP电路，而是应该集中精力掌握NPN电路。PNP电路一律通过NPN电路变换得来。
2. 除了将VCC与GND对调外，电路中有方向性元件的正负方向也对调（因为PNP和NPN电路电流方向是相反的），图5中稳压二极管Z1的方向就必须对调，电阻则不必修改。
3. 当然，NPN和PNP的符号要换过来，iC和iB电流的实际方向是相反的。
4. 最后，为了符合通常VCC放上面，GND放下面的习惯，可以改为图5（c）形式。

图5 PNP三级管电路代换

如图6所示为恒流充电电路，我们可以计算得到IC的值为恒定1mA，与负载电阻阻值“无关”。

（3）

（4）

1. 式（4）也是建立在三极管处于放大区才成立的。
2. 对于恒流源来说，重负载是高阻值负载，轻负载是低阻值负载，正好与电压源相反！

图6 充电恒流源实例

参考图6，设电阻上的阻值为1kΩ：
1）由VR=IC×R=1×1=1V，VE=15V-URE=15-4.3=10.7V。
2）则UEC=VE-VR=10.7-1=9.7V，不“违和”，所以三极管可以处于放大区，式（4）计算成立。
3）进一步还可算出此时等效RCE=9.7V/1mA=9.7kΩ，可以理解为，三极管只需把RCE调整为9.7kΩ，即可使电阻的电流维持1mA。

参考图6，设电阻上的阻值为20kΩ：

1. 由VR=IC×R=1×20=20V，VE=15V-URE=15-4.3=10.7V。
2. 则UEC=VE-VR=10.7-20=-9.3V，显然“违和”，所以三极管处于饱和区，式（4）计算不成立。
3. 如果忽略三极管的饱和管压降UCES，进一步还可算出此时实际IC=VE/R=10.7/20≈0.5mA。

课后问答：

1、 以下说法是否正确：三极管恒流源放电电路中，待放电电容电压越低，电路越容易保持恒流放电特性 参考答案：错误。
2、 以下说法是否正确：三极管恒流源充电电路中，负载电阻阻值越小，电路越容易保持恒流充电特性。
参考答案：正确。
3、 NPN三极管和PNP三极管分别可以构成哪种恒流源电路？
参考答案：NPN三极管可以构成放电恒流源电路，PNP三极管可以构成充电恒流源电路。
20230529注：充电恒流源就是锂电池充电芯片吗？

八、共射放大电路

1. 射级跟随器

共集放大电路其实还有另外一个名字，射级跟随器。如图1所示的电路中，输入和输出的关系：

（1）

图1 射极跟随器

1. 共集放大电路的交流电压放大倍数为1，所以又叫射极跟随器。
2. 只要三极管的be导通，“射随”特性就成立。
3. 射极跟随器用于连接两个电路，起到有病治病、无病强身的“缓冲器”作用。

电路中要成为“缓冲器”，必须具备以下优良特性：

1. 不影响信号的幅值和带宽。
2. 输入阻抗极大，使前级电路易驱动。
3. 输出阻抗极小，轻松驱动后级负载电路。
   20230529注：i=u/r，当阻抗小时电流就大

2. 射随电路的输入输出阻抗

参考图1，射随电路的（交流）输入阻抗计算如式（2）所示：

（2）（ri= 白塔RE）

参考图1，空载时，输出电压：ΔuO=Δui。带上负载RL时，输出电压：ΔuO=Δui。所以，射随电路的输出阻抗为0，当然这是忽略be间的等效电阻（基极体电阻）rbe时的结果，实际RO约为数欧至数十欧之间。
考虑等效电阻rbe时，输出电压ΔuO的计算方法参考图2所示。

图2 射随电路的输出阻抗计算电路图

1. （交流）输出电压ΔuO不再直接等于（交流）输入电压ΔuI，因为电阻rbe需要缩小β倍后折算到RE的位置。

2. 空载时，输出电压ΔuO表达式为3所示：
   
   （3）

3. 带载时，输出电压ΔuO表达式为4所示：
   
   （4）

4. 令带载输出电压（4）等于0.5倍空载输出电压（3）时的RL取值即为输出阻抗RO。由于rbe和β都不是实际精确知道的量，这里就不列出RO的具体表达式了，没啥实际意义。

5. 假设一组数据看看RO的数量级是多大更有意义些。假设rbe为1kΩ，RE也为1kΩ，β值为100，则RO≈rbe/β=10Ω（即当RL等于10欧时，输出电压降为空载的一半）。（意思就是说正常的话，是电压跟随，电压跟随的话，RL为0，即使电压不跟随为一半那RL也仅为10欧姆）
   以上分析表明，射随电路的输入阻抗大，输出阻抗小，是一种性能优良的“隔离缓冲电路”。

3. 射随电路的带宽

如图3所示，共射放大电路与共集放大可以在同一个电路中演示输出。

1. 信号源选择为2Vpp/1kHz方波，电压上升率设定为1ns。
2. 共射放大电路的放大倍数为-1，射随电路的放大倍数为1。

图3 放大电路带宽测试

看似两者的频率特性应该差不多，但是实际电路或是仿真结果都是同相输出（射随输出）的延迟小且压摆率高。

图4 延迟和压摆率比较

射随电路天生就具备极高的带宽，高到几乎不用考虑它对电路的影响。

4. 甲类功率放大电路

如果不要求把输出信号滤波为纯交流，射极电阻RE的取值可以尽量大，以便降低“静态”功耗，而几乎不会带来不良影响。
如果需要信号交流输入、交流输出，带上负载的话，射极电阻RE的取值就有讲究了。如图5至图7所示的仿真电路就是甲类功率放大电路，理论上输入输出的电压波形应完全相同。输入信号直流偏移均为7.7V，信号的幅值分别取2VPP和8VPP，射极电阻RE和负载RL电阻分别取1kΩ/6kΩ和6kΩ/1kΩ。

1. 图5所示为8VPP大幅值输入，1kΩ重负载输出，RE为6kΩ的情况。可以看出，输出波形发生了底部失真。

图5 甲类功放大幅值重负载

2. 图6所示，当减小输入信号幅值的时候，输出波形正常，没有削底。

图6 甲类功放小幅值重负载

3. 图7所示为8VPP大幅值输入，但是6kΩ轻负载输出，RE为1kΩ的情况。可以看出，输出波形没有发生底部失真。

图7甲类功放大幅值轻负载

到底是什么原因造成了甲类功放的失真呢？

1. 稳态时，C1等效为一个电池。在没有交流信号输入时，VE电位为7.7-0.7=7V，这也就是电容C1上的电压。于是RE、C1、RL组成如图8所示的回路。

图8 甲类功放的负载电路

2. 由于iE不可能为负，所以可以算出VE的电压最小值。当iE为0时，由RE、RL的对电池（电容C1）进行分压关系计算，可得图8（a）中VE最小值为6V，而（b）图中VE最小值为1V。
3. 当输入信号小于VE+0.7V时，be之间的PN结将截至，于是就发生削底失真。图8（a）中VE最小值高达6V，所以只要输入信号瞬时值小于6.7V就会发生“削底失真”。
4. VEmin与RE和RL的比值有关，负载RL越小，RE也必须越小，这样才能避免失真。
5. 在音响系统中，RL低至4Ω/8Ω，RE也必须在这个数量级，于是RE上消耗静态功耗就非常大了。
   甲类功放拥有最好的音质效果，但是这是以静态功耗为代价的。

课后问答：

1. 共集放大电路的主要特点是？
   参考答案：高带宽，高输入阻抗，低输出阻抗。不能放大电压，只能放大电流。
2. （多选）下列情况中，容易造成甲类功放失真的有？
   A. 供电电压过高 B. 负载太重 C. RE电阻太小 D. 信号幅值过大
   参考答案：BD

九、差分放大电路

1. 差分电路

在电子电路基础知识章节我们讲过，所有电子元件的特性多少都会受温度影响，但是半导体材料受影响最大。

1. 对于PN结来说，温度系数高达-2.5mV/℃，意思是二极管的管压降UAK或三极管管压降UBE随温度升高而降低（变得更易导电）。
2. 在共射放大电路中，由于温度变化产生的ΔUBE实际等同于输入信号ui的“地位”，输出信号因而也会发生与输入信号无关变动，这种捣蛋的现象称为“温漂”。

如图1所示的差分电路是消除温漂的基本思想：

1. 输入信号在加载两个共射放大电路的输入端（ui1-ui2），输出信号取差值（uO1-uO2）。
2. 由于温漂在两只三极管上产生同样的ΔUBE，所以引起的结果在输出端会相互抵消。

图1 差分电路基本结构

3. 图1所示的电路不太实用，无法做到输入信号单端输入，也无法做到单端输出。

实用的差分电路如图2所示，

1. 简单起见，图2所示电路使用了正负电源供电，这样避免过多的偏置电路影响讲解重点。
2. 图2也有两个信号输入端，两个信号输出端，但是它可以单端输入和单端输出。
3. VE点接在恒流源上，而不是接地，所以有：
   
   （1）
   
   （2）

图2 长尾式差分电路

只考虑温漂，即当输入量ui不变而温度变化时：

1. 对式（2）求导（取Δ），可得
   
   （3）
2. 式（3）意味着，温漂所引起ΔuBE的变化，会被ΔVE所补偿。
3. 所以，加载RE上的电压不会变化，IE1和IE2不会变化，输出uO1和uO2均不变（可单端输出）。

差分放大电路的抑制共模干扰以及电压放大倍数的特性可以通过TINA仿真来观察，如图3所示。

1. 引入直流电源V3=V4，相当于共模信号，或者是温漂引起的ΔuBE。给V3和V4任意设定值（注意别夸张让三极管饱和或截止），仿真波形均无变化。显示差分电路具备抑制共模信号的能力。
2. uO1是单端输出，仿真放大倍数为(12.46-7.64)/2=2.41倍，约等于普通共射放大电路放大倍数（10kΩ/2kΩ=5）的一半。
3. uO是双端输出，仿真仿真放大倍数为(4.81+4.81)/2=4.81倍，约等于普通共射放大电路。
   注：共模信号定义为0.5(V1+V2)，差模信号定义为(V1-V2)。V1和V2分别是差分电路的两个输入信号。

图3 差分电路仿真

对于放大电路来说，放大倍数减半基本不算是缺点，而抑制共模信号的能力尤为重要，因此高性能的共射放大电路总是采取差分电路的形式。

1. 运放的输入级便是由差分电路构成的。
2. 有关差分电路的式推导完全建立在两个共射放大电路完全对称的情况。
3. 实际电路当然会有偏差，因此才有了实际运放的各种重要性能参数，如共模抑制比、偏置电流、失调电流等等。
4. 所以，只有牢固掌握晶体管放大电路的知识，才能真正用好高性能运放。

本节开始，我们讲解共集放大电路，也就是传说中的“功放”电路。大家第一次听“功放”这个词大概都和音响系统有关，这是有深刻原因的。音响中作为最终负载的喇叭，其阻抗一般是8Ω或4Ω，如此重的负载一般的电路是无法驱动的。
音响中的功放严格来说分为“前放”和“后放”，分别使用的是共射放大电路和共集放大电路，前者用来调节音量，后者用于驱动喇叭。

十、场效应管概述

4 场效应管的转移特性曲线

由于场效应管的压控电流特性不是线性的，因此就有了所谓的转移特性曲线来描述两者的关系。为避免脑容量不够，这里我们只讲N沟道场效应管。利用转移特性曲线，我们将区分三种场效应管的特性。
如图6所示为三种类型的场效应管的转移特性曲线。无论是哪种FET，特性曲线都是二次曲线的一部分，而且二次曲线的底点均位于横轴上。

图6 场效应管的转移特性曲线

参考图7，结型场效应管的控制电压uGS介于UGS（0ff)和0V之间。当短接GS时，结型FET实际上就是一个最简单省事的恒流源！

图7 结型场效应管符号和转移特性曲线

参考图8，耗尽型场效应管的控制电压uGS可正可负，这样就意味着它用于放大电路可以不用直流偏置。即信号电压为0的时候，管子就已经是导通的（对比三极管的uBE总需要大于0.7V）。无需直流偏置电路，这将会给电路设计带来极大的便利。通常场效应管构成的放大电路应优先选择，耗尽型场效应管。

图8 耗尽型场效应管符号和转移特性曲线

参考图9，增强型场效应管与普通三极管的“特性”最为接近，同样需要控制电压高过某一个值时，才开始导通。在信号放大的应用中，这其实是个劣势。增强型场效应管更适合用于开关电路，例如用于斩波电路的开关。

图9 增强型场效应管符号和转移特性曲线

以上就是本节公开课的全部内容，通过本节课程的学习，你收获了什么？
欢迎大家留言作答以下题目，答案将在下期公开课公布。在答案公布前作答正确的同学，还将获得5枚赫兹币奖励哦~

课后问答：

1、应用于放大电路，宜采用哪种类型的场效应管？
2、应用于开关电路，宜采用哪种类型的场效应管？

参考答案：
1.耗尽型场效应管
2.增强型场效应管

运放的使用既简单又不简单。说它简单是因为设计运放电路时，可以避免晶体管电路的复杂参数计算。说它不简单，是因为很多时候运放并不“理想”，总是按理想运放去设计电路会导致错误结果。
从本节开始将基于仿真软件分别从原理、性能、功能、差别四个侧重点，讲解了基本运算放大电路的原理；实际运算放大器的性能；特殊运算放大器的功能；有源滤波器的拓扑差别。

十一、比例运算电路

1 运算放大电路

运放的全称是运算放大器，也就是它可以实现各种模拟电量的数学运算。这种数学运算并不是用来做“计算器”的，而是在模拟信号调理过程中，我们可能需要用到的比例、加减、乘法、积分、微分等操作。
从理想运放的观点分析运放，应用的是“虚短”与“虚断”两个原则。如图1所示的理想运放电路，如果输出电压没有饱和，则：

（1）

1. 式1中，A为运放的放大倍数，这一数值至少在万倍以上（80dB），多则100万倍（120dB），而输出电压uO最多十数伏。因此同相输入端uP和反相输入端uN的差值极小，可以认为等电位，这就是“虚短”（路）的由来。

图1 理想运放电路

2. 在晶体管放大电路中，我们分析过运放电路的实际构造。运放输入的输入阻抗是比较高的，至少在1MΩ，在一定程度上可以认为运放输入电流为零，这就是“虚断”（路）的由来。

2 反相比例运算电路

在分析运算放大电路时，我们无须较真是怎么想到的，只要按虚短和虚断计算出结果是这么回事即可。

2.1 反相比例运算电路的理论推导

如图2所示为反相比例运算电路原理图：

1. 由于虚断原理，电阻R2上没有电流，所以uP电压与地相同为0V。
2. 由于虚短原理，uN电压与uP电压相等，也为0V。
3. 根据基尔霍夫定理，可以得出式2，化简结果得到式3。
   
   （2）
   
   （3）
4. 式3表明，虚短虚断成立的条件下，图2所示电路是一个反相比例运算电路。
5. 理想状况下，输入电阻R2和负载电阻RL的取值对放大倍数没有影响。但是R2电阻的取值最好等于R1并联RF，这样一来从运放的同相端和反相端“往外看”的阻抗才是对称的。

图2 反相比例运算电路

2.2 反相比例运算电路的TINA仿真

图3所示为反相比例运算电路（图2）的瞬时现象仿真结果，输出电压波形VM1与输入电压波形VG1（1kHz单位幅值正弦波）确为精确的5倍反相放大关系。

图3 反相比例运算电路TINA仿真瞬时波形

2.3反相比例运算电路优缺点

反相放大电路的优缺点如下：

1. 对运放来说，输入端的电压近似为0V，所以是没有共模信号输入的，这很大程度上可以提高运放的性能，这是优点。
2. 对信号源VG1来说，所接“负载”的阻抗可不是∞，而是R1，这是缺点。

3 同相比例运算电路

共射放大电路是反相放大，射随电路是同相放大，但两者的差别绝不仅仅在极性上。类似的道理，运放构成的反相比例运算电路和同相比例运算电路的特性也大不相同。

3.1 同相比例运算电路的理论推导

如图4所示为同相比例运算电路的原理图：

图4 同相比例运算电路

1. 由于虚断原理，电阻R2上没有电流，所以uP=uI。

2. 由于虚短原理，所以uN=uP=uI。

3. 根据基尔霍夫定理，可以得出式4，化简后得到输入输出关系式5。
   
   （4）

    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/ae3fe0e41c5a41af8e58c05cdaa109f9.png)
    （5）
   

4. 式5表明，虚短虚断成立的条件下，图1所示电路是一个同相比例电路。

5. 与反相比例运算电路相同，使用理想运放时，输入电阻R2和负载电阻RL的取值对放大倍数没有影响。但是基于一样的目的，R2电阻的取值也最好等于R1并联RF。

3.2 同相比例运算电路的TINA仿真

图5所示为同相比例运算电路（图4）的瞬时现象仿真结果，输出电压波形VM1与输入电压波形VG1（1kHz单位幅值正弦波）确为精确的6倍同相放大关系。

图5 同相比例运算电路TINA仿真瞬时波形

3.3 同相比例运算电路的优缺点

同相比例运算电路的优缺点如下：

1. 对运放来说，两个输入端的电压不再是0V，所以是有共模信号输入的，这会降低运放的性能，这是缺点。
2. 对信号源VG1来说，所接“负载”的阻抗为∞，这是优点。
3. 对于高内阻信号，使用同相比例运算电路将是明智的选择。如图6所示的1倍同相比例运算电路，就是缓冲器，功能类似三极管放大电路中的“有病治病无病强身”的射随电路。

图6 缓冲器电路的Tina仿真

3.4 增益小于1的同相比例运算电路

同相放大电路中，根据公式5显示，放大倍数是大于等于1的。如何获得小于1的放大倍数呢？

1. 通常解决方案是如图7所示的电路，利用电阻R2和R3将输入电压分压后在输入运放同相端。由于同相输入端虚断，R2和R3的分压值精确可靠。

图7 放大倍数小于1的同相比例电路
2) 图8为瞬时现象仿真结果，根据图8中电阻的取值，电阻分压网络缩小10倍，同相比例运放电路放大2倍，总体效果就是缩小5倍，与仿真结果相符。

图8 放大倍数小于1的同相比例运算电路的瞬时现象仿真

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课后问答：

1、分析理想运放时，需要用到的两个原则是什么？
2、反相比例运算电路的优缺点是什么？
3、同相比例运算电路的优缺点是什么？

参考答案：

1、虚短和虚断。
2、优点：无共模信号输入。缺点：输入阻抗低。
3、优点：输入阻抗高。缺点：有共模信号输入。