10度角的三角函数计算(续)

用方程8xxx -6x +1 =0求得10度角的三角函数sin10之后。还有一个遗留问题需要讨论一下。就是这个3次方程8xxx -6x +1 =0是否还有其他两个解?如果有,是多少?

因为已经知道了sin10是这个方程的一个解了。可以用多项式除法把8xxx -6x +1因式分解。(8xxx -6x +1)/(x-sin10)除法的结果是,
商: 8x*x +8sin10 *x + 8sin10sin10 -6
余数: 8sin10sin10sin10 -6sin10 +1, 由sin10是方程

8xxx -6x +1 =0

根,知道这个余数是0

对8xx +8sin10 x + 8sin10sin10 -6=0, 可用求根公式计算。
Delta = 64sin10sin10 - 4* 8 * (8sin10sin10 -6)
=3* 64 cos10cos10

x = (-sin10 ± sqrt(3)cos10)/2
求得　x1= -0.939693, x2=0.766044

验算结果正确：

print x1= (-sin(deg2rad(10))-3**0.5 *cos(deg2rad(10)))/2;
-0.939693
print x2= (-sin(deg2rad(10))+3**0.5 *cos(deg2rad(10)))/2;
0.766044

print 8*x1**3 -6*x1 +1;
0.000000
print 8*x2**3 -6*x2 +1;
-0.000000