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工具armstm32
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- B+树深入解析:为什么数据库索引都爱用这个结构?
程序猿小白菜
数据库后端java生态圈数据库数据结构B+树
一、从图书馆索引理解B+树想象一个超大型图书馆存放着500万册图书,管理员需要设计一个高效的检索系统。传统目录柜(类似二叉树)的问题:目录卡片过多导致柜子太高,查找时需要频繁上下梯子(磁盘IO)热门书籍的目录卡片被翻烂(节点频繁修改)找某个范围的书籍(如TP311.1到TP311.9)需要反复开柜门B+树就是为这类场景设计的完美解决方案,它像一本智能目录:目录本很厚但每页记录很多条目(多路平衡)所
- 普通大众航拍、娱乐、户外、创作等情况对无人机的筛选推荐
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一、价格区间与机型推荐1.入门级(1000元以下)推荐机型:HolyStoneHS170、HubsanX4特点:价格低廉:适合预算有限或初次体验用户续航短:约5-10分钟功能简化:无专业摄像头,主打基础飞行乐趣适合场景:儿童娱乐、新手练习操控2.中端级(1000-3000元)推荐机型:大疆DJIMini2SE、RyzeTello特点:性价比高:支持1080P~4K拍摄,重量轻(<249g,部分国家
- 物理学不存在了?诺贝尔物理学奖颁给了人工智能
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2024年10月8日,瑞典皇家科学院宣布,将2024年诺贝尔物理学奖授予美国普林斯顿大学教授约翰·J·霍普菲尔德(JohnJ.Hopfield)和加拿大多伦多大学教授杰弗里·E·辛顿(GeoffreyE.Hinton),以表彰他们“在人工神经网络机器学习方面的基础性发现和发明”。辛顿在接受电话采访时表示:“完全没想到”。实话实说,在结果出来前,大家也都没想到。因为在外界预测里,今年的诺贝尔物理学奖
- MiC建筑:打破传统边界,中建海龙的创新实践
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在建筑需求日益多元的当下,一种全新的建筑模式——MiC建筑正悄然颠覆传统建筑理念,重塑行业格局。MiC,全称ModularIntegratedConstruction,即模块化集成建筑。它把建筑工程拆解成一个个独立的模块,它们是在工厂的生产线上,按照严格的标准和精细化的工艺,被精心打造出来的“建筑半成品”。从基础的结构框架,到内部的水电管线铺设,再到精致的室内装修,每个模块在出厂前都已经基本完工,
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1.引言Anaconda提供了两种主要的管理工具:AnacondaNavigator(GUI界面)Conda(命令行工具CLI)这两种工具各有优劣,适用于不同类型的用户。本文将详细介绍它们的功能、使用方法及对比分析,帮助用户选择适合自己的管理方式。2.AnacondaNavigator简介AnacondaNavigator是一个图形化的应用管理器,适用于不熟悉命令行的用户。它提供了一种直观的方式来
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基本用法使用ELSE使用ELSEIF使用内置变量使用Python表达式本文永久更新地址:在RobotFramework中,RunKeywordIf是一个条件执行的关键字,它允许根据某个条件来决定是否执行某个关键字。下面是RunKeywordIf的基本用法:RunKeywordIfconditionkeyword...ELSEkeyword这里的condition是一个表达式,如果该表达式为真(即条
- JAVA————十五万字汇总
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java开发语言
JAVA语言概述JAVA语句结构JAVA面向对象程序设计(一)JAVA面向对象程序设计(二)JAVA面向对象程序设计(三)工具类的实现JAVA面向对象程序设计(四)录入异常处理JAVA图形用户界面设计JAVA系统主界面设计JAVA图形绘制JAVA电子相册JAVA数据库技术(一)JAVA数据库技术(二)JAVA数据库技术(三)拓展:JAVA导入/导出——输入/输出JAVA网络通信JAVA多线程编程技
- 七天免登录 为什么不能用seesion,客户端的http请求自动携带cookei的机制(比较重要)涉及HTTP规范
哥谭居民0001
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如果是七天免登录,和session肯定没关系,因为session不能持久化,主要是客户端一旦关闭,seesion就失效了///所以必须是能持久化的,这就清晰了,要莫在的服务器保存,要摸在客户端设置cook机制1.使用Cookie实现七天免登录前端(登录页面)在登录页面中,提供一个“记住我”选项,允许用户选择是否启用免登录功能。jsp复制记住我后端(Servlet)在登录成功后,根据用户是否勾选“记
- hadoop集群配置-scp拓展使用
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任务1:在hadoop102上,将hadoop101中/opt/module/hadoop-3.1.3目录拷贝到hadoop102上。分析:使用scp进行拉取操作:先登录到hadoop2使用命令:scp-rroot@hadoop101:/opt/module/hadoop-3.1.3/opt/module/任务2:在hadoop101上操作,将hadoop100中/opt/module目录下所有目
- 使用 Resilience4j 实现重试
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在本文中,我们将首先简要介绍Resilience4j,然后深入研究其重试模块。我们将了解何时以及如何使用它,以及它提供哪些功能.什么是Resilience4j?应用程序通过网络通信时,许多事情都可能出错。由于连接中断、网络故障、上游服务不可用等原因,操作可能会超时或失败。应用程序可能会相互过载、无响应,甚至崩溃。Resilience4j是一个Java库,可帮助我们构建具有弹性和容错能力的应用程序。
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- Spring Boot 与 Couchbase 整合教程
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精心整理了最新的面试资料和简历模板,有需要的可以自行获取点击前往百度网盘获取点击前往夸克网盘获取SpringBoot与Couchbase整合教程环境要求JDK8+SpringBoot2.7.xCouchbaseServer7.xMaven/Gradle步骤1:创建SpringBoot项目使用start.spring.io创建项目,添加以下依赖:SpringWeb(可选,用于RESTAPI)Spri
- Kotlin代码示例及详细解析(Kotlin 1.3.11)
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//Kotlin1.3.11编译器版本//无包声明//1.基础变量声明//声明实例变量AAA1,类型为Int,初始值为0,类似C语言先声明后初始化的习惯varAAA1:Int=0//声明实例变量AAA2,类型为Double,初始值为0.0varAAA2:Double=0.0//声明实例变量AAA3,类型为String,初始值为空字符串varAAA3:String=""//2.静态变量声明//声明静
- Angular 动态加载组件与服务注入
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在Angular项目中,动态加载组件是一种常见的优化策略,特别是对于那些不常使用但体积庞大的组件。今天我们将探讨如何在Angular16+版本中使用MatDialog来动态加载组件,并解决与服务注入相关的问题。背景介绍假设我们有一个名为TestAComponent的组件,它需要在特定条件下打开一个对话框,显示一个名为TestBComponent的组件。由于TestBComponent非常大,并且使
- 【ES6】03-Set + Map
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ES6【已完结】es6前端javascriptecmascript
本文介绍两种集合setmap的操作和方法。目录1.Set1.1set基本使用1.2add1.3delete1.4has1.5size1.6set转换为数组1.7拓展运算符1.8for...of1.9forEach1.10set给数组去重2.Map2.1创建map集合2.2set添加元素2.3delete删除元素2.4has2.5size2.6map转换为数组2.7拓展运算符...2.8for...
- 微软Data Formulator:用AI重塑数据可视化的未来
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在数据驱动的时代,如何快速将复杂数据转化为直观的图表是每个分析师面临的挑战。微软研究院推出的开源工具DataFormulator,通过结合AI与交互式界面,重新定义了数据可视化的工作流。本文将深入解析这一工具的核心功能、安装方法及使用技巧,助你轻松驾驭数据之美。一、DataFormulator是什么?DataFormulator是一款基于大语言模型(LLM)的AI工具,旨在帮助用户通过自然语言和界
- 使用Wolfram Alpha API在LangChain中的应用
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在AI技术应用中,WolframAlpha以其强大的计算能力和信息检索功能,被广泛应用于各类智能系统中。本文将为您介绍如何结合LangChain使用WolframAlphaAPI,以实现功能强大的计算和信息查询服务。技术背景介绍WolframAlpha是由WolframResearch开发的问答引擎,它通过计算从外部数据源中获取答案,实现对事实性问题的解答。在开发智能应用时,我们可以利用Wolfr
- 策略模式详解:实现灵活多样的支付方式
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多支付方式的实现:策略模式详解策略模式(StrategyPattern)是一种行为设计模式,它定义了一系列算法,并将每个算法封装起来,使它们可以互换使用。策略模式使得算法可以独立于使用它的客户端变化。本文将通过一个具体的业务场景来介绍策略模式,并给出相应的代码实现。业务场景我们以一个电商平台为例,该平台支持多种支付方式,包括信用卡支付、PayPal支付和比特币支付。我们希望在不修改客户端代码的情况
- VUE中的组件加载方式
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加载方式有哪些,及如何进行选择常规的静态引入是在组件初始化时就加载所有依赖的组件,而懒加载则是等到组件需要被渲染的时候才加载。对于大型应用,可能会有很多组件,如果一开始都加载,可能会影响首屏加载时间。如果某些组件在首屏不需要,比如弹窗或者标签页里的内容,那么懒加载会更好,减少初始加载时间,实现时使用动态导入和异步组件,同时注意处理加载状态和错误处理。。反之,如果组件在页面初始化时就必须显示,那么静
- 免费GIS工具箱:支持多种格式的模型预览及编辑,还能进行协同编辑
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GISBoxGIS切片分发倾斜摄影OBJFBXOSGB
市面上不少GIS软件价格高昂,功能却不尽人意。但GISBox却不太一样,它的切片、分发功能完全免费,能预览、编辑多种格式模型,还支持协同编辑,性价比远超同类软件,如果你想进一步了解它,不妨看看这篇文章。01打破价格与功能的双重困境在地理信息系统(GIS)领域,大多数软件的高价一直是小型企业、科研团队以及个人开发者的一大阻碍。这些软件不仅采购成本高,后续的维护和升级费用也不低。与此同时,很多软件功能
- 【Q&A】QT事件处理流程是怎么样的?
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Q&Aqt数据库开发语言
Qt事件流程详解1.事件流程概述在Qt中,事件处理是实现用户交互和系统响应的核心机制。整个事件流程从事件产生开始,经过事件队列的管理、事件分发,最终到达目标对象进行处理,若未处理还会进行事件传播。2.详细流程步骤及代码示例2.1事件产生事件可以由多种方式产生,包括用户输入、系统消息和程序主动发送自定义事件。用户输入事件示例:#include#include#includeintmain(intar
- C++中函数模板与类模板的简单使用
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C++11c++函数模板类模板
在C++中,模板是实现泛型编程的核心机制,允许开发者编写与类型无关的代码。以下是函数模板和类模板的详细介绍及实际示例。一、函数模板定义函数模板通过参数化类型实现泛型操作,只需编写一次代码即可处理多种数据类型,避免重复。语法template返回类型函数名(参数列表){...}typenameT表示类型占位符,编译时根据实参类型自动实例化。真实示例交换两个值(swap)templatevoidswa
- QT中Xml及查看调试中容器的内部数据
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voidChuankouUI::writeFile(){QFilefile(filePath);if(!file.open(QIODevice::WriteOnly)){emiterrData("打开配置文件失败");return;}QDomDocumentdoc;//添加根节点QDomElementroot=doc.createElement("config");doc.appendChild(
- hdc工具安装、常用命令及使用技巧
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HarmonyOSNEXTharmonyos华为
介绍:hdc(OpenHarmonyDeviceConnector)是为开发人员提供的用于设备连接调试的命令行工具,该工具需支持部署在Windows/Linux/Mac等系统上与OpenHarmony设备(或模拟器)进行连接调试通信。简单来讲,hdc是OpenHarmony提供的用于开发人员调试硬件、应用的命令行工具,用在电脑与开发板之间的交互。hdc适用于OpenHarmony应用、硬件开发及测
- Gone v2 使用 Gone Viper 组件进行本地配置
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Gone框架介绍Gone框架配置管理Viper配置组件多格式配置文件配置自动加载机制环境变量配置覆盖层级化配置结构Go应用配置注入
发现gone-io/gone:一个优雅的Go依赖注入框架!它让您的代码更简洁、更易测试。框架轻量却功能强大,完美平衡了灵活性与易用性。⭐如果您喜欢这个项目,请给我们点个星!您的支持是我们前进的动力!欢迎贡献代码或提出建议,一起让gone变得更好!#golang#依赖注入#开源github.com/gone-io/gone本文原地址:https://github.com/gone-io/goner
- DataGridView使用方法汇总
weixin_33933118
操作系统数据库ui
DataGridView控件DataGridView是用于WindowsFroms2.0的新网格控件。它能够代替先前版本号中DataGrid控件,它易于使用并高度可定制,支持许多我们的用户须要的特性。关于本文档:本文档不准备面面俱到地介绍DataGridView,而是着眼于深入地介绍一些技术点的高级特性。本文档按逻辑分为5个章节,首先是结构和特性的概览,其次是内置的列/单元格类型的介绍,再次是数据
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe