Markdown 数学公式语法

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Cmd Markdown 公式指导手册

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一、公式使用参考

1．如何插入公式

的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

自动编号的公式可以用如下方法表示：
若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

• 例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

• 显示：

• 例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

• 显示：

• 例子：

在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
\label{eq:Sample}
\end{equation}

• 显示：

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

• 例子：

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

• 显示：

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle		\rangle
\lceil		\rceil
\lfloor		\rfloor
\lbrace		\rbrace

• 例子：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

• 例子：

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

• 例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

• 显示：

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

• 例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

• 显示：

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

• 例子：

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

• 显示：

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

• 例子：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

• 显示：

• 例子：

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

• 显示：

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

• 例子：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

• 显示：

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha		A		\beta		B
\gamma		\Gamma		\delta		\Delta
\epsilon		E		\zeta		Z
\eta		H		\theta		\Theta
\iota		I		\kappa		K
\lambda		\Lambda		\mu		M
\nu		N		\xi		\Xi
o		O		\pi		\Pi
\rho		P		\sigma		\Sigma
\tau		T		\upsilon		\Upsilon
\phi		\Phi		\chi		X
\psi		\Psi		\omega		\Omega

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon
\theta	\Theta	\vartheta
\rho	P	\varrho
\sigma	\Sigma	\varsigma
\phi	\Phi	\varphi

12．如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

若找不到需要的符号，使用 来画出想要的符号。

[站外图片上传中...(image-86afa0-1581488172012)]

(1)．关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm		\times		\div		\mid
\nmid		\cdot		\circ		\ast
\bigodot		\bigotimes		\bigoplus		\leq
\geq		\neq		\approx		\equiv
\sum		\prod		\coprod		\backslash

(2)．集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset		\in		\notin
\subset		\supset		\subseteq
\supseteq		\bigcap		\bigcup
\bigvee		\bigwedge		\biguplus

(3)．对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log		\lg		\ln

(4)．三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ		\bot		\angle A
\sin		\cos		\tan
\csc		\sec		\cot

(5)．微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int		\iint		\iiint
\iiiint		\oint		\prime
\lim		\infty		\nabla

(6)．逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because		\therefore
\forall		\exists		\not\subset
\not<		\not>		\not=

(7)．戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}		\widehat{xyz}
\tilde{xy}		\widetilde{xyz}
\check{x}		\breve{y}
\grave{x}		\acute{y}

(8)．连线符号

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}
\overleftarrow{a+b+c+d}
\overrightarrow{a+b+c+d}
\overleftrightarrow{a+b+c+d}
\underleftarrow{a+b+c+d}
\underrightarrow{a+b+c+d}
\underleftrightarrow{a+b+c+d}
\overline{a+b+c+d}
\underline{a+b+c+d}
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to		\mapsto		\underrightarrow{1℃/min}
\implies		\iff		\impliedby

• 其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow		\Uparrow
\downarrow		\Downarrow
\leftarrow		\Leftarrow
\rightarrow		\Rightarrow
\leftrightarrow		\Leftrightarrow
\longleftarrow		\Longleftarrow
\longrightarrow		\Longrightarrow
\longleftrightarrow		\Longleftrightarrow

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体		\cal	花体
\it	意大利体		\Bbb	黑板粗体
\bf	粗体		\mit	数学斜体
\sf	等线体		\scr	手写体
\tt	打字机体
\frak	旧德式字体

转换字体十分常用，例如在积分中：

• 例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

• 显示：
  

注意比较两个式子间 与 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见 定义新的符号 \operatorname 。

14．大括号和行标的使用

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

• 例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

• 显示：
  

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个"影子"括号：

• 例子：

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

• 显示：
  

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：

• 例子：

$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$

• 显示：
  

15．其它命令

(1)．定义新的符号 \operatorname

查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

• 例子：

$$ \operatorname{Symbol} A $$

• 显示：

(2)．添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示：
  

(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

• 例子：

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

• 显示：

当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

(4)．更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black		grey
silver		white
maroon		red
yellow		lime
olive		green
teal		auqa
blue		navy
purple		fuchsia

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}

• 显示：
  
• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

• 显示：
  

(5)．添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例子：

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

• 显示：
  

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例子：

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

• 显示：
  

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

• 显示：
  

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

• 例子：

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

• 显示：
  

4．如何输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

• 例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

• 显示：
  

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。