朝气蓬勃 后生可畏

介绍:

线段树是一棵二叉搜索树，思想与分治很想，把一段区间平分平分再平分，平分到不能平分为止，可以进行方便的区间修改和区间查询，当然，树状数组能做的单点修改、单点查询，线段树也可以更好地实现，总之，线段树是树状数组的升级版，此外，线段树能做的平衡树也能做，但平衡树码量太大，考场上一般写不出来反正我是写不出来，就是会写也不会用，其次有些特殊的线段树如权值线段树也可以水过平衡树，可见，线段树的应用还是十分广泛的。
图片来自 OI-WikiOI-Wiki

建树：

一般的线段树都是递归建树，当然，也有一种不用递归建树的线段树，即非递归线段树——zkw 线段树
当然，zkw 线段树并不是我们现在的主角，我们讲一下递归建树的操作
首先，可以设置三个方便的宏定义偷懒

typedef long long ll;
#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
// ls 左儿子 rs 右儿子 mid 中间值

因为线段树是棵二叉树，pp 是当前节点的编号，所以一个结点的左儿子和右儿子可以表示为p×2p×2 和 p×2+1p×2+1，用位运算速度更快，但是要注意运算符之间的优先级，不熟悉的那就勤加括号吧反正加几个括号基本没影响，还不容易出错，不加白不加，至于这个 midmid，纯粹是图省事
刚才我们也讲了左右儿子的表示方法，所以我们的空间要开到原来的四倍，当然，线段树还有一种结构体存法，那个存法开两倍空间即可，但要维护的东西不少，所以也没剩多少空间，而且操作起来很麻烦，不如用这种左右儿子表示法来存储

ll val[N << 2];

如图，这是一颗线段树，每一个节点都代表着一个区间的信息，如 11 号节点代表着区间 [1,5][1,5]的和，44 代表着区间 [1,2][1,2] 的和，我们发现它是从中间值平分开的，这里就是分治的思