洛谷P1102 A-B 数对C++题解（改进二分+map，解析详细）

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题目描述：

给出一串长度为N的正整数数列以及一个正整数 C，要求计算出所有满足A−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）

输入格式：

输入共两行。

第一行，两个正整数N,C。第二行，N 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式：

满足A−B=C 的数对的个数。

数据限制：

对于 75%的数据，1≤N≤2000。

对于 100%的数据，1≤N≤2×10^5，0≤ai​<2^30，1≤C<2^30。

解题思路：

        暴力解法当然是在数组中遍历查找满足条件的A和B，时间复杂度为O(N^2)，可以得到75%的分数。但对于剩下25%的测试点显然是通过不了的。

        既然是查找问题，自然可以通过二分搜索进行优化。思路就是：先对数组进行应用快速排序，将其变为有序的序列，然后在寻找满足A-B=C的所有数对个数时，遍历所有A值，通过改进的二分查找满足条件的B值。此外，由于题目要求在原数组中不同位置的数字一样的数对算不同的数对，即查找到的满足条件的B有多少个相同的值，那么数对的总数也要加上多少个。所以使用一个map来存储某个数值在输入数组中对应有多少个相同的值

改进的二分查找函数体如下（数列已提前从小到大排列好）：

mapm;
void binary(int left,int right,int num) {
	if (left > right) return;
	int mid = (left + right) / 2;
	if (num - a[mid] == c) {
		//加上这个数重复出现了多少次
		cnt += m[a[mid]];
		return;
	}
	//如果差值比C大，应该往右找
	else if (num - a[mid] > c)  binary(mid + 1, right, num);
	//如果差值比C小，应该往左找
	else binary(left, mid - 1, num);
}

一、参数含义：left和right代表当前二分搜索的左右边界。nums代表当前的A值

二、累加条件：如果num-a[mid]==c（即A−B=C）时，表明当前的a[mid]满足条件，那么总数目则累加上该满足条件的与B相同值的个数

        (tips：如果题目改为，不同位置的数字一样的数对算相同的数对，此时只需要cnt++即可)

三、递归方向：

       1. 如果num-a[mid]>c，则说明当前的a[mid]还太小，应该往数值更大的方向查找，此处应笔者提前进行了从小到大排序，故应向右继续二分查找。

        2.同理，如果num-a[mid]

（无论C的值正或负，递归查找方向都如上）

代码：

#include
#include
#include

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