Codeforces Round 899 (Div. 2) E1. Two Permutations (Easy Version) (思维题/交换序列)
题目
长为n的序列a和长为m的序列b(n,m<=2500)
每次你需要输出两个下标i,j(1<=i<=n,1<=j<=m)，分别对两个序列执行以下交换操作
交换操作
不妨序列长度为n，选择下标为i，第二个序列类似
交换前，[1,i-1]、[i,i]、[i+1,n]
交换后，[i+1,n]、[i,i]、[1,i-1]
为了使得两个序列都有序，输出操作数及操作步骤（每次选的i、j下标），无解输出-1
easy version：不要求最小化操作数，10000次操作以内即可
hard version：要求最小化操作数
思路来源
tanao、syq学弟&uoj群
题解
感觉之前做过一个类似的交换序列的，好像也是3次，只是交换方式不一样
结论
两个序列，长度均为偶数时，逆序对数奇偶性不同时无解
否则一定有解，且每三步操作可以换任意两个数的位置，方式如下：
x x 1 2 3 4 y y，选中1所在位置交换
2 3 4 y y 1 x x ，选中4所在位置交换
y y 1 x x 4 2 3，选中1所在位置交换
x x 4 2 3 1 y y，三步交换了1、4两数所在位置
证明
以下证明来自uoj群
不妨称[1,i-1],i,[i+1,n]三段为b,a,c，
1. 操作后b和c之间的逆序对数=操作前b和c的顺序对数=|b|*|c|-操作前b和c的逆序对数
由于|b|+|c|=n-1为奇数，则|b|*|c|一定为偶数，则b、c之间的逆序对数操作前后奇偶性不变
2. 操作后a和bc的逆序对数=操作前a和bc的顺序对数=|b|+|c|减去操作前a和bc中的逆序对数，
由于|b|+|c|=n-1为奇数，则a和bc之间的逆序对数操作前后奇偶性改变
综上，n是偶数时，每一步操作，都会改变逆序对数的奇偶性
后半部分
假设用了a步将第一个序列换成有序的，b步将第二个序列换成有序的
1. 如果a和b的奇偶性相同，由于选中一个值连换两次等于什么都没操作，所以可以凑足次数
2 1 3，选中1所在位置交换
3 1 2，选中1所在位置交换
2 1 3
2. 如果a和b奇偶性不同，由于序列长度有一个是奇数，可以操作n次改变奇偶性，转变为1的情形
2 1 3，选择3所在位置交换
3 2 1，选择1所在位置交换
1 3 2，选择2所在位置交换
2 1 3
代码
代码强行精简了一波，统一这若干种情况，避免若干讨论
#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair P;
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"< dist(l, r); return dist(gen); }
const int N=2510;
int n,m,a[N],b[N],pos[N];
vectorswp(int *c,int k){
vectorans;
rep(i,1,k)pos[c[i]]=i;
rep(i,1,k){
if(pos[i]==i)continue;
int x=i,y=pos[i],v=c[i];
ans.pb(x);
ans.pb(y-x);
ans.pb(k-y+1);
pos[v]=y;
c[y]=v;
}
return ans;
}
void sol(){
vectorl=swp(a,n),r=swp(b,m);
int u=n%2,v=m%2,w=(SZ(r)-SZ(l))%2;
if(w){
if(!u && !v)return (void)puts("-1");
if(u)rep(i,1,n)l.pb(1);
else if(v)rep(i,1,m)r.pb(1);
}
while(SZ(l)