为什么导向矢量和噪声子空间正交?

为什么导向矢量和噪声子空间正交?

前情提要 :在DOA估计的传统方法中,子空间类方法通常需要一个非常重要的性质——导向矢量与噪声子空间正交,书上一般都是直接说的结果,在这里证明一下。

证明

接收信号简写

源信号自协方差矩阵

接收信号自协方差矩阵

对R做特征分解

按大小特征值分成信号子空间和噪声子空间

默认噪声为白噪声有

对式(3)两边乘以Un有

对式(5)两边乘以Un有

[公式]

由式(7)和(8)可得

易知导向矢量可逆,信源不相干时 Rs 也是可逆的,所以有

所以,导向矢量与噪声子空间正交。

PS:可以从式(10)前面的条件看出,必须得是信源不相干时 Rs 才可逆,才能导出MUSIC算法的核心,导向矢量与噪声子空间正交。然而信源相干时,Rs 就不可逆了,MUSIC算法会失效。那就需要通过平滑的方法对 R 处理后再求噪声子空间了。

你可能感兴趣的:(随笔总结,无线信号相关,MUSIC,DOA,子空间,正交)