数字IC前端学习笔记：数字乘法器的优化设计（阵列乘法器）

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        数字信号处理作为微处理器的核心部件，是决定着总体处理器性能的因素之一，而数字乘法器是最常见的一种数字信号处理电路。通常情况下，乘法器是数字系统中制约运算速度的关键路径。本系列将从基本的乘法器入手，再逐渐深入，探究了各种优化乘法器在体系结构，乘法算法等方面的优化策略。

        作为最基本的组合逻辑乘法器，阵列乘法器（Array multiplier）虽然已不太常用，但在某些对性能要求不高的应用场景下，还能见到它的使用。

        为了简便起见，本文考虑两个四位二进制数A和B相乘，其中A为被乘数，B为乘数，先产生部分积，然后使用加法器累加这些部分积，总体规划如表1所示。从乘数B的最低位B0开始，依次与被乘数A的各位A0、A1、A2、A3相与（乘）形成4组16个部分积项目，分组是根据乘数B的位而言，如所有有B0项目的是第0组部分积。然后每一组根据分组的不同，移动到乘数B每一位对应的位置，最后将部分积累加。注意，在部分积的累加过程中，可能会出现来自低位的进位，此时需要使用全加器，否则使用半加器即可。

表1 无符号4位二进制乘法规划

				A3 B3	A2 B2	A1 B1	A0 B0	被乘数 乘数	资源配置
			A3B1 C12	A3B0 A2B1 C11	A2B0 A1B1 C10	A1B0 A0B1	A0B0	部分积0 部分积1 低位进位	第1行加法器
		C13 A3B2 C22	S13 A2B2 C21	S12 A1B2 C20	S11 A0B2	S10	S00	第1行和 部分积2 低位进位	第2行乘法器
	C23 A3B3 C32	S23 A2B3 C31	S22 A1B3 C30	S21 A0B3	S20			第2行和 部分积3 低位进位	第3行乘法器
C33	S33	S32	S31	S30				第3行和
C33	S33	S32	S31	S30	S20	S10	S00	最终结果
27	26	25	24	23	22	21	20	权重

        4位乘法器的组合逻辑结构如图1所示，可以看出这种结构十分规则，大多是由加法器和与门构成的基本单元复制得到，但由红线和紫线描绘的路径可以看出其中存在较长的加法器链（即可能的关键路径），换个角度，结构中使用了3组行波进位加法器（Ripple Carry Adder）或者说串行进位加法器（Serial Carry Adder）、进位传播加法器（Carry Propagate Adder），这种乘法器的优点在于可复用性和可配置性强，非常利于集成电路制造，但缺点是进位操作的关键路径较长，控制组合电路输入输出的时钟周期需要与电路中的最长路径相适应。为了提高性能，可以在这种结构中植入流水线来获得更大的数据吞吐量，这是对组合逻辑优化的一个常见方法。具体的Verilog代码实现见附录，Modelsim软件仿真截图如图2所示。使用Synopsis的综合工具Design Compiler综合的结果如图3所示，综合使用了0.13μm工艺库。 

图1 基本单元构成的阵列乘法器

图2 阵列乘法器仿真结果

图3 阵列乘法器综合结果

        在Design Compiler中使用report_timing命令，可以得到关键路径的延迟，如图4所示，使用report_area命令，报告所设计电路的面积占用情况，如图5所示

图4 关键路径报告 

图5 面积报告 

        阵列乘法器的Verilog代码如下所示。

module Array_multiplier(input [3:0]A,B,output[7:0]Sum);
    wire [3:0]partial_product[3:0];
    //产生部分积
    assign partial_product[0]=B[0]?A:0;
    assign partial_product[1]=B[1]?A:0;
    assign partial_product[2]=B[2]?A:0;
    assign partial_product[3]=B[3]?A:0;

    //中间进位
    wire C10,C11,C12,C13;
    wire C20,C21,C22,C23;
    wire C30,C31,C32,C33;

    //中间和
    wire S11,S12,S13;
    wire S21,S22,S23;

    //第一行加法器
    assign Sum[0]=partial_product[0][0];
    Adder_half Adder_half_0(partial_product[0][1],partial_product[1]        
                            [0],Sum[1],C10);
    Adder Adder_0(partial_product[0][2],partial_product[1][1],C10,S11,C11);
    Adder Adder_1(partial_product[0][3],partial_product[1][2],C11,S12,C12);
    Adder_half Adder_half_1(partial_product[1][3],C12,S13,C13);

    //第二行乘法器
    Adder_half Adder_half_2(S11,partial_product[2][0],Sum[2],C20);
    Adder Adder_2(S12,partial_product[2][1],C20,S21,C21);
    Adder Adder_3(S13,partial_product[2][2],C21,S22,C22);
    Adder Adder_4(C13,partial_product[2][3],C22,S23,C23);

    //第三行加法器
    Adder_half Adder_half_3(S21,partial_product[3][0],Sum[3],C30);
    Adder Adder_5(S22,partial_product[3][1],C30,Sum[4],C31);
    Adder Adder_6(S23,partial_product[3][2],C31,Sum[5],C32);
    Adder Adder_7(C23,partial_product[3][3],C32,Sum[6],Sum[7]);
Endmodule

module Adder (
    input  Mult1,
    input  Mult2,
    input  I_carry,
    output Res,
    output Carry
);

    assign Res = Mult1 ^ Mult2 ^ I_carry;
    assign Carry = (Mult1 & Mult2) | ((Mult1 ^ Mult2) & I_carry);

endmodule

module Adder_half (
    input  Mult1,
    input  Mult2,
    output Res,
    output Carry
);

    assign Res = Mult1 ^ Mult2;
    assign Carry = Mult1 & Mult2;
endmodule