Leecode_121：买卖股票的最佳时机

1. 题目：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

1.1 示例：

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

1.2 提示：

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

2. 方法1:暴力法

【解决方案-来自leecode官方】
我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i ）我们需要找出 max⁡(prices[j]−prices[i])。

2.1 Python3代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(prices)):
            for j in range(i + 1, len(prices)):
                ans = max(ans, prices[j] - prices[i])
        return ans

【代码解析】：
① 这段代码使用了暴力法，也就是一一求解然后找最大值。
② 第一个需要注意的点：使用数组下标进行遍历，也就是对应range(len(prices))，range(i + 1, len(prices))都是使用数组下标来遍历的。使用 prices[j] ， prices[i]的方式进行索引。
③ 第二个需要注意的点：按照题目的要求，必须要在买入后才能卖出，那么第 i 天买入，最快在第 "i+1"天卖出，代码中使用 for j in range(i + 1, len(prices)) 来控制"买入后才能卖出"这项因素。

2.2 复杂度分析：

时间复杂度：o(n)
【解析】嵌套 for 循环，十分显然了。
空间复杂度：o(1)

3. 方法2：一次遍历法

算法：【来自leecode官方】
假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：

我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？

显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。

3.1 Python3代码:

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        inf = int(1e9)
        minprice = inf
        maxprofit = 0
        for price in prices:
            maxprofit = max(price - minprice, maxprofit)
            minprice = min(price, minprice)
        return maxprofit

【代码解析】
① inf = int(1e9)：这行代码将一个极大的值（近似无穷大）设置为minprice的初始值。这样做是为了确保首次遇到的股票价格始终小于这个初始值。也就是第一次时：将price[0]的值设置为minprice，再依次更新最小值。
② maxprofit = 0：该变量确保一种情况：如果赔了，即卖出的价格低于买入的价格，那么price - minprice此时就为负数，但是根据题目要求"如若不能获取任何利润，那么返回0"。
③ 1e9 是python中的科学计数法：戳这里：
Python中的科学计数法

3.2 复杂度分析：

时间复杂度：o(n)
空间复杂度：o(1)