代码随想录Day53|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

分析：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i] [j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i] [j]

2. 确定递推公式

   主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

   如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;

   如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

   即：dp[i] [j] = max(dp[i - 1] [j], dp[i] [j - 1]);

3. dp数组如何初始化

   test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i] [0] = 0;

   同理dp[0] [j]也是0。

   其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

4. 确定遍历顺序

   从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i] [j]，如图：

   所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

   

5. 举例推导dp数组

class Solution {
   
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
   
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {