代码随想录Day53|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子序和 动态规划

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  • 1143.最长公共子序列
  • 1035.不相交的线
  • 53.最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:1143. 最长公共子序列 - 力扣(LeetCode)

题目:

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

分析:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    dp[i] [j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i] [j]

  2. 确定递推公式

    主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

    如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;

    如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。

    即:dp[i] [j] = max(dp[i - 1] [j], dp[i] [j - 1]);

  3. dp数组如何初始化

    test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0,所以dp[i] [0] = 0;

    同理dp[0] [j]也是0。

    其他下标都是随着递推公式逐步覆盖,初始为多少都可以,那么就统一初始为0。

  4. 确定遍历顺序

    从递推公式,可以看出,有三个方向可以推出dp[i] [j],如图:

    所以要从前向后,从上到下来遍历这个矩阵。

    1143.最长公共子序列

  5. 举例推导dp数组

1143.最长公共子序列1

class Solution {
   
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
   
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
   

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