力扣 786. 第 K 个最小的素数分数

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-prime-fraction/

大致题意：
给定一个递增的素数数组 arr 和一个整数 k，对于满足 0 <= i < j < arr.length 的 i 和 j，可以组成分数 arr[i] / arr[j]
求出能组成的分数中第 k 小的

思路

暴力快排

1. 使用双层的 for 循环，将所有可能的分数存入集合中
2. 自定义排序，因为是分数，排序时可以将其处理一下，防止精度问题 a1[0] / a1[1] - a2[0] / a2[1] ==> a1[0] * a2[1] - a1[1] * a2[0]
3. 取出第 k-1 个元素即可

代码：

public int[] kthSmallestPrimeFraction(int[] arr, int k) {
        List<int[]> frac = new ArrayList<>();
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 加入集合
                frac.add(new int[]{arr[i], arr[j]});
            }
        }
        // 自定义排序
        // a1[0] / a1[1] - a2[0] / a2[1] ==> a1[0] * a2[1] - a1[1] * a2[0]
        Collections.sort(frac, (a1, a2) -> a1[0] * a2[1] - a1[1] * a2[0]);
        return frac.get(k - 1);
    }

优先队列

可知，对于满足 0 < j < arr.length 的 j，以 arr[j] 为分母的分数可以有 j 个，其中分子为：
arr[0]、arr[1]、… arr[j - 1]
可知分子是递增的，也就是说这样的分数是递增的

那么，所有满足上述条件的 j 一共有 arr.length - 1 个，也就能形成 arr.length - 1 组分母相等的分数

于是可以先将所有满足条件的 j 对应分组最小的分数加入优先队列，也就是分子为 arr[0]，分母为 arr[j]，然后每次取出队首分数 arr[x] / arr[y]，若 x+1 < y，即对应分母这一组分数还有没放入到队列的，就将其放入。

这样取出 k-1 次后，队首元素就为第 k 小的分数

为了方便处理，队列中只存 arr 对应的索引，不过排序规则仍然是按照 arr 对应的数来，可看代码理解

代码：

public int[] kthSmallestPrimeFraction(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // 自定义排序，a1 a2 为对应分数的分子分母在 arr 中的索引
        // a1[0] 即为分子索引，a1[1] 即为分母索引
        // 排序时是按照分数的升序进行排序
        PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>((a1, a2) -> arr[a1[0]] * arr[a2[1]] - arr[a1[1]] * arr[a2[0]]);
        // 先放入 n-1 个分数
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            queue.offer(new int[]{0, i});
        }
        // 取出 k-1 次当前队列中最小的分数
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            int[] frac = queue.poll();
            if (frac[0] + 1 < frac[1]) {
                queue.offer(new int[]{frac[0] + 1, frac[1]});
            }
        }
        return new int[]{arr[queue.peek()[0]], arr[queue.peek()[1]]};
    }