【面试经典150 | 矩阵】生命游戏

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【矩阵】【数组】

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题目来源

面试经典150 | 289. 生命游戏

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题目解读

根据一些四条生存规则来完成对网格面板的更新，并且更新是同时发生的。

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解题思路

方法一：$O(mn)$ 额外空间

八个方向

首先明确网格点的八个更新方向：左边、左上、正上、右上、右边、右下、正下、左下。我们可以嵌套枚举 dirs = [0, -1, 0] 来实现以上的八个方向。

四条生存准则

每个网格点代表一个细胞，每个细胞有一个状态，1 表示活细胞，0 表示死细胞，细胞的更新规则如下：

• （1）活细胞周围八个方向位置上活细胞数小于两个，该位置细胞死亡；
• （2）活细胞周围八个方向位置上的活细胞数等于两个或三个，该位置细胞仍然存活；
• （3）活细胞周围八个方向位置上活细胞数超过三个，该位置细胞死亡；
• （4）死细胞周围八个方向位置上活细胞数等于三个，该位置细胞复活；

枚举每一个网格上的细胞，如果是活细胞，那么按照规则（1）（2）（3）更新 board；如果是死细胞，按照规则（4）更新 board。

但是，需要复制 board 得到 copyBoard，利用 copyBoard 来判断当前细胞的状态（死亡还是存活），更新最后的结果到 board 上。

实现代码

class Solution {
public:
    void gameOfLife(vector<vector<int>>& board) {
        int dirs[] = {0, -1, 1};
        int rows = board.size();
        int cols = board[0].size();

        vector<vector<int>> copyBoard = board;
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                int cnts = 0;   // 表示周围相邻的八个方向上活细胞的数量
                for (int i = 0; i < 3; ++i) {
                    for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                        if (!(dirs[i] == 0 && dirs[j] == 0)) {
                            int nRow = row + dirs[i];
                            int nCol = col + dirs[j];

                            // 更新 cnts
                            if (nRow >= 0 && nRow < rows && nCol >= 0 && nCol < cols && copyBoard[nRow][nCol] == 1) cnts += 1;
                        }
                    }
                }
                // 规则（1）（3）
                if (copyBoard[row][col] == 1 && (cnts < 2 || cnts > 3)) 
                    board[row][col] = 0;
                // 规则（4）
                if (copyBoard[row][col] == 0 && cnts == 3)
                    board[row][col] = 1;
            }
        }
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(mn)$，$m$ 为数组 board 的行数，$n$ 为数组 board 的列数。

空间复杂度：$O(mn)$，额外空间是辅助数组 copyBoard 使用的空间。

方法二：$O(1)$ 额外空间

在本题中，如果细胞的状态发生了变化，一共只有两种：

• 细胞从存活的状态转变成死亡的状态；
• 细胞从死亡的状态转变成存活的状态。

于是，我们可以在按照规则进行判断时，如果 “细胞从存活的状态转变成死亡的状态”，我们将 board 中该位置的转态置为 -1；如果 “细胞从死亡的状态转变成存活的状态”，我们将 board 中该位置的状态置为 2。这里的 -1 和 2 可以是任意的数字，只要不和 0、1 重复即可。

需要注意的是，判断当前网格细胞是否是存活状态还要考虑 board[row][col] = -1 的情况。

最后，遍历 board，根据表示 “细胞从存活的状态转变成死亡的状态” 的 -1，将 board 中该位置置为 0，根据表示 “细胞从死亡的状态转变成存活的状态” 的 2，将 board 中该位置置为 1。

实现代码

class Solution {
public:
    void gameOfLife(vector<vector<int>>& board) {
        int dirs[] = {0, -1, 1};
        int rows = board.size();
        int cols = board[0].size();

        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                int cnts = 0;   // 表示周围相邻的八个方向上活细胞的数量
                for (int i = 0; i < 3; ++i) {
                    for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                        if (!(dirs[i] == 0 && dirs[j] == 0)) {
                            int nRow = row + dirs[i];
                            int nCol = col + dirs[j];

                            // 更新 cnts
                            if (nRow >= 0 && nRow < rows && nCol >= 0 && nCol < cols && (abs(board[nRow][nCol]) == 1)) cnts += 1;
                        }
                    }
                }
                // 规则（1）（3）
                if (board[row][col] == 1 && (cnts < 2 || cnts > 3)) 
                    board[row][col] = -1;
                // 规则（4）
                if (board[row][col] == 0 && cnts == 3)
                    board[row][col] = 2;
            }
        }
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                if (board[row][col] == -1) board[row][col] = 0;
                if (board[row][col] == 2) board[row][col] = 1;
            }
        }
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(mn)$，$m$ 为数组 board 的行数，$n$ 为数组 board 的列数。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

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