leetCode 55.跳跃游戏 贪心算法

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

>>思路和分析

示例1中，若站在元素3的位置，我究竟是跳一步还是跳两步，还是跳三步呢？ 因为这是至多跳三步，那我究竟跳几步呢？然后我跳到下一个元素我又究竟要跳几步呢？能否跳到终点呢？

如果沿着这个思路去想，那本题就很难想出来了。其实可以换一个维度，不去纠结于在数组中得到一个元素往后具体去跳几步，我们只看覆盖范围。也就是说，在一开始站在起始位置，往后的覆盖范围就是覆盖了两步，然后站在元素3这个位置，往后的覆盖范围就是三步的覆盖范围。那么最终就把终点给覆盖了。

只要在覆盖范围内，那任何一个元素的下标位置，都可以跳到，别管我是跳几步，别管我是怎么跳的，我就是可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖终点！

核心：怎么跳跃不重要，关键在覆盖范围

思路：每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围

>>贪心算法

• 局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）
• 整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点

局部最优推出全局最优，找不到反例，试试贪心！

C++代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

参考和推荐文章、视频

 代码随想录 (programmercarl.com)

 贪心算法，怎么跳跃不重要，关键在覆盖范围 | LeetCode：55.跳跃游戏_哔哩哔哩_bilibili

来自代码随想录的课堂截图：