最后一周啦
当然本题用双指针的思路其实也挺简单的!
从动态规划的角度来讲,这道题应该算是编辑距离的入门题目,因为从题意中我们也可以发现,只需要计算删除的情况,不用考虑增加和替换的情况。
所以掌握本题也是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础。
动态规划五部曲分析如下:
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字t,这两个的相同子序列的长度为dp[i][j]。
注意这里是判断s是否为t的子序列,即t的长度是大于等于s的。
有同学问了,为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢?为啥不表示下标i为结尾的字符串呢?主要是统一以i-1为结尾的字符串来计算在下面的递归公式中会容易理解一些,如果还有疑惑,可以先继续往下看。
2、确定递推公式
在确定递推公式的时候,首先要考虑如下两种操作:
if s[i-1] == t[j-1],那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1, 如果不理解的话回去看一下dp[i][j]的定义。
if s[i-1] != t[j-1], 此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j-1]删除,俺么dp[i][j]的数值就是 看s[i-1]与t[j-2]的比较结果了,即dp[i][j] = dp[i][j-1]
3、dp数组如何初始化
从递推公式中可以看出来dp[i][j]都是依赖于dp[i-1][j-1]和dp[i][j-1]的,所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
这里大家已经可以发现,在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以j-1为结尾的字符串t 他俩相同子序列的长度为dp[i][j].
因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间,如图:
如果要是定义的dp[i][j]是以下标为i结尾的字符串s和以下标为j结尾的字符串t,那么初始化就麻烦了。
这里的dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的,仅仅是为了给递推公式做前期铺垫,所以初始化为0。 其实这里只初始化dp[0][j]就足够了,但是一起初始化也方便,所以就一起操作了。
vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1, 0));
4、确定遍历顺序
同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖与dp[i-1][j-1]和dp[i][j-1]的,那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右。如图所示
5、举例推导dp数组
以示例一为例,输入:s = "abc", t = "ahbgdc",dp状态转移图如下:
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度,所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明:s与t的最长相同子序列就是s,那么s 就是 t 的子序列。
图中dp[s.size()][t.size()] = 3, 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列,返回true。
动规五部曲分析完毕,Go代码如下:
func isSubsequence(s string, t string) bool {
dp := make([][]int,len(s)+1)
for i:=0;i
这道题目如果不是子序列,而是要求连续序列的,那就可以考虑用KMP。
这道题目相对于72. 编辑距离,简单了不少,因为本题相当于只有删除操作,不用考虑替换增加之类的。
但相对于刚讲过的动态规划:392.判断子序列就有难度了,这道题目双指针法可就做不了了,来看看动规五部曲分析如下:
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2、确定递推公式
这一类问题,基本是要分析两种情况。
s[i-1]与t[j-1]相等
s[i-1]与t[j-1]不相等
当s[i-1]与t[j-1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i-1]来匹配,那么个数为dp[i-1][j-1]
一部分是不用s[i-1]来匹配,那么个数为dp[i-1][j]
这里可能有些同学不明白了,为什么还要考虑 不用s[i-1]来匹配,都相同了指定要匹配啊。
举个例子:例如s = bagg, t = bag,那么s[3] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即 用s[0]s[1]s[2]组成bag。
所以当s[i-1]与t[j-1]相等的时候,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
所以当s[i-1]与t[j-1]不相等的时候,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i-1]来匹配,即dp[i-1][j]
。所以递推公式dp[i][j] = dp[i-1][j]
3、dp数组如何初始化
从递推公式dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j] 和 dp[i][j] = dp[i-1][j] 中可以看出来dp[i][0]和dp[0][j]是一定要初始化的。
每当初始化的时候,都要回顾一下dp[i][j]的定义,不要凭感觉初始化。
dp[i][0]表示什么呢?
dp[i][0]表示:以i-1结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]表示:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定是0,因为s无论如何也变不成t啊。
最后就要看一个特殊位置了,即dp[0][0] 应该是多少
dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。
初始化分析完毕,代码如下:
vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1));
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0; // 其实这行代码可以和dp数组初始化的时候放在一起,但我为了凸显初始化的逻辑,所以还是加上了。
4、确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j] 和 dp[i][j] = dp[i-1][j]中可以看出来dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下,从左到右,这样可以保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。代码如下
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
5、举例推导dp数组
以s:"baegg",t:"bag"为例,推导dp数组状态如下:
如果写出来的代码怎么改都通过不了,不妨把dp数组打印出来,看一看,是不是这样的。
动规五部曲分析完毕,代码如下:
func numDistinct(s string, t string) int {
dp:= make([][]int,len(s)+1)
for i:=0;i
再等等