算法分析与设计复习题

1. 对数组80，18，72，95，29，45，12进行一步选择排序（选择最小值与下标0的位置进行交换）的结果是（12，18，72，95，29，45，80）

2. 矩阵$A_1$大小为30×35，矩阵$A_2$大小为35×15，矩阵$A_3$大小为15×5，则$A_1\times A_2\times A_3$最优解的数乘次数为（7875）

3. 动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是（前者分解子问题重叠，后者分解子问题相对独立）

4. 分治法的基本步骤（分解、递归、组合）

5. 快速排序采用（分治法）算法设计

6. 当某一算法的复杂度分析过程通过放大最终结算为n，则该算法的负责度表示为（$O_{(n)}$）。

7. 动态规划算法的基本要素为（最优子结构、子问题重叠）

8. 堆排序的时间复杂度（n⋅logn）

9. 回溯法采用（深度优先）策略

10. 算法的时间复杂度指算法中的（元运算）的执行次数

11. 数据的逻辑结构（线性结构、树形结构、图形结构），物理结构（顺序结构、链式存储）

12. 下面程序段的时间复杂度为：（$O_{(}(m\ast n))$）

    for (i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
        A[i][j]=i*j;
    

13. 哈夫曼编码：构造哈夫曼树，写出各字符的哈夫曼编码，计算平均码长

    1. 假设通讯电文中只用到A、B、C、D、E、F这6个字母，它们在电文中出现的相对频繁分别为8、3、16、10、5、20，试构造该字符集的最优解的最优前缀码，并计算平均码长
    2. 设字符集合D={a，b，c，d，e，f，g，h，i}，各字符出现的相对频率分别是7、18、3、32、5、26、12、8，以此构造一颗哈夫曼树和字符集的最优解前缀码，并计算平均码长

14. 快速排序过程，或快速排序算法法填空

    1. 设待排序序列为{18，50，61，12，25，17，8，87}，采用快速排序方法进行升序排列，请写出每一趟的排序结果。$\begin{array}{r}0:18,50,61,12,25,17,8,87\\ 1:8,17,12,[18],25,61,50,87\\ 2:[8],17,12,[18,25],61,50,87\\ 3:[8],12,[17,18,25],50,[61],87\\ 4:[8,12,17,18,25,50,61,87]\end{array}$
    2. 设待排序序列为{27,46,5,18,16,51,32}，采用快速排序方法进行升序排序，请写出每一趟的排序结果。$\begin{array}{r}0:27,46,5,18,16,51,32\\ 1:16,18,5,[27],46,51,32\\ 2:5,[16],18,[27],32,[46],51\\ 3:[5,16,18,27,32,46,51]\end{array}$

15. 矩阵连乘问题$m[i,j]=\{\begin{array}{l}0,i=j\\ \begin{array}{r}mi{n}_{i\le k<j}\{m[i][k]+m[k+1,j]+p_{i-1}{p}_k{p}_j\}\end{array},i<j\end{array}$

    1. 设有四个矩阵$A_1{A}_2{A}_3{A}_4$，它们的维数分别是：$A_1=50\ast 10、A_2=10\ast 40、A_3=40\ast 30、A_4=30\ast 5$。采用动态规划方法找出一种数相乘次数最少的计算次序。构造最优值数组m和记录最优断开位置的数组s，并求最少连乘次数。$A_1(A_2(A_3{A}_4))$,连乘次数10500
    2. 设有五个矩阵$A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5$，它们的维数分别是：$A_1=2\ast 5、A_2=5\ast 4、A_3=4\ast 6、A_4=6\ast 2、A_5=2\ast 3$。采用动态规划方法找出一种数相乘次数最少的计算次序。构造最优值数组m和记录最优断开位置的数组s，并求最少连乘次数。

16. 最长公共子序列问题：A先生找到了其失散多年的兄弟。为了确定血缘关系，A先生决定做DNA鉴定。A先生基因片段为{A，C，T，C，C，T，A，G}，A先生兄弟基因片段为{C，A，T，T，C，A，G，C}，采用动态规划策略找出两人基因片段最长的相同部分，即最长公共子序列Q。并给出记录最长公共子序列长度的数组c。$c[i][j]=\{\begin{array}{l}0,i=0,j=0\\ c[i-1][j-1]+1,i,j>0;x_i=y_i\\ max\{c[i][j-1],c[i-1][j]\}\end{array}$

17. 用prim算法和knapsack算法构造最小生成树

18. 虚拟汽车加油问题算法实现代码。

        sum 存放最少加油次数，s 表示最近一次加满油后已经过的路程。
    int greedy(int *x,int k,int n) {
        int sum = 0,s = 0;
        for (int j = 0;j <= n;j++) { //先扫描一遍确认无单次距离超过行驶距离k
            if (x[j]>k) cout<<"no solution"<n) {
                sum+=1;
                s=x[j];
            }
        }
        return sum;
    }
    

19. 大整数相乘算法实现代码。

    #include 
    #include 
    use namespace std;
    
    int digit(long x) {
        int i = 0;
        if (x==0) return 1;
        while(x!=0) {
            i++;
            x=x/10;
        }
        return i;
    }
    int mult(int X,int Y) {
        int n = digit(X);
        cout<>x>>y) {
            cout<