LeetCode——0118.杨辉三角 & 0119.杨辉三角II

118.杨辉三角 & 119.杨辉三角II

题目

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。



在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 5
输出:
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。



在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]
进阶：

你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii
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题解思路

1>源代码

# 杨辉三角
class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        yanghui = []
        for i in range(numRows):
            yanghui.append([1]*(i+1))
        for i in range(numRows):
            if(i > 1):
                for j in range(1, len(yanghui[i])-1):
                    yanghui[i][j] = yanghui[i-1][j-1] + yanghui[i-1][j]
        return yanghui

# 杨辉三角II
class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        numRows = rowIndex+1
        yanghui = []
        for i in range(numRows):
            yanghui.append([1]*(i+1))
        for i in range(numRows):
            if(i > 1):
                for j in range(1, len(yanghui[i])-1):
                    yanghui[i][j] = yanghui[i-1][j-1] + yanghui[i-1][j]
        return yanghui[rowIndex]

2>算法介绍

这两道题属于一个系列的题目，核心就是杨辉三角的构造。118题要求输出杨辉三角的前n层，直接通过循环构造整个杨辉三角即可。119题只要求输出杨辉三角的某一行，当然我们也可以和118题一样构造整个杨辉三角，但题目希望我们能将算法的空间复杂度优化为 O(k) ，于是我们设计如下算法：

# O(k) 空间复杂度
class Solution2:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        yanghui = [1]
        for i in range(1, rowIndex + 1):
            yanghui.append(0)
            for j in range(1, i + 1):
                yanghui[-j] = yanghui[-j] + yanghui[-j - 1]
        return yanghui

我们首先观察其中一行的构造方法 [1, 3, 3, 1] = [1, 2, 1, 0] + [0, 1, 2, 1]，这个我相信大家都能观察出来，但主要问题是，在计算这一行之前我们的列表是[1, 2, 1]，要怎么得到[1, 2, 1, 0], [0, 1, 2, 1]这两个列表呢？

如果你再申请一个临时列表，那也许并不满足空间复杂度为O(k)这个要求，于是我们继续观察这两个列表，发现其实我们只需要一个列表就够了，因为另一个列表就是它的倒序。于是我们有了如下代码：

            yanghui.append(0)
            for j in range(1, i + 1):
                yanghui[-j] = yanghui[-j] + yanghui[-j - 1]

这样一来，我们就完美完成了题目的要求！